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高三数学推中题（八）1、椭圆1(ab0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为( A )A、 B、C、 D、解析：由d1d22a4c，所以e，故选A.2、知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是( B )Ak1或k3 B1k1 Dk3解析：因为方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，所以，解得1kb0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程解析：(1)设椭圆C的焦距为2c.由已知可得F1到直线l的距离为c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题意知y10.直线l的方程为y(x2)联立，得方程组，消去x，得(3a2b2)y24b2y3b40，解得y1，y2.因为2，所以y12y2，即2，得a3.而a2b24，所以b.故椭圆C的方程为1.9、已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A(0,1)，离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线ln：y(nN*)与椭圆C在第一象限内相交于点An(xn , yn)，记anx，试证明：对nN*，a1a2an.解析：(1)依题意，设椭圆C的方程为1(ab0)，则，解得，所以椭圆
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