测量学的基础知识.ppt

绪论1 第二章 测量学的基础知识 本章主要内容 &地球的形状和大小 &地面点位的确定 &用水平面代替水准面的限度 &测量工作概述 绪论2 2.1 地球的形状和大小 v地球自然表面 n测量工作的主要研究对象是地球的自然表面，但地球表面 形状极其复杂。有高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋 。世界第一高峰珠穆郎玛峰高达 8844.43m，太平洋西部 的马里亚纳海沟深达 11022m。海洋面积约占 71%, 陆地 面积约占29%。测量中把地球形状看作是由静止的海水面 向陆地延伸并围绕整个地球所形成的某种形状。 绪论3 v铅垂线 n地球表面任一质点，都同时受到两个作用力：其一是地球 自转产生的惯性离心力；其二是整个地球质量产生的引力 。这两种力的合力称为重力。 n重力的作用线又称为铅垂线。铅垂线是测量外业所依据的 基准线。 2.1 地球的形状和大小 绪论4 v水准面 n处于自由静止状态的水面称为水准面。 n特点 l水准面是一个重力等位面，水准面上各点处处与该点的重力 方向（铅垂线方向）垂直。 l在地球表面上、下重力作用的范围内，通过任何高度的点都 有一个水准面，因而水准面有无数个。 铅垂线 铅垂线 铅垂线 水准面 2.1 地球的形状和大小 绪论5 v大地水准面 n在测量工作中，把一个假想的、与静止的海水面重合并向 陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面或者通过平均 海水面的一个水准面称为大地水准面。 n特点 l是一个封闭的曲面。 l是一个略有起伏的不规则曲面，无 法用数学公式精确表达。 l大地水准面是测量外业所依据的基 淮面。 2.1 地球的形状和大小 绪论6 v参考椭球体 n椭圆椭圆 NWSE绕其短轴NS旋转而成的旋转椭球体，又称地 球椭球体。 n与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球称为参 考椭球，其椭球面称为参考椭球面。 N S E W O a b a 旋转椭球面可以用数学公式准确地 表达。因此，在测量工作中用这样 一个规则的曲面代替大地水准面作 为测量计算的基准面。决定地球椭 球体形状和大小的参数为椭圆的长 半径a，短半径b及扁率。 2.1 地球的形状和大小 绪论7 n长半径a，短半径b及扁率，其关系式为： n我国目前采用的地球椭球体的参数值为： n由于地球椭球体的扁率很小，当测量的区域不大时， 可将地球看作半径为6371km的圆球。 v参考椭球体 2.1 地球的形状和大小 绪论8 v参考椭球定位 n确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭球面 在一个国家或地区范围内与大地水准面最佳拟合，称为参 考椭球定位。 n大地原点：椭球定位中选取的相切点 N S WE 地球椭球体 大地水准面 2.1 地球的形状和大小 绪论9 v参考椭球定位 n1949年以后，我国采用了两种不同的大地坐标系，即1954 年北京坐标系和1980年国家大地坐标系。 n1954年我国完成了北京天文原点的测定，采用了克拉索夫 斯基椭球体参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，建 立了1954年北京坐标系。 n为了适应我国经济建设和国防建设发展的需要，我国在 1972-1982年期间进行天文大地网平差时，建立了新的大 地基准，相应的大地坐标系称为1980年国家大地坐标系。 大地原点地处我国中部，位于陕西省西安市以北60km处 的泾阳县永乐镇，简称西安原点。椭球参数采用1975年国 际大地测量与地球物理联合会第16届大会的推荐值坐标系 统。 2.1 地球的形状和大小 绪论10 西安原点 2.1 地球的形状和大小 绪论11 地貌：地面高低起伏的形态。 地物+地貌=地形 特征点： P A B x y PA DPA DAB hAB p a b hPA 2.2 地面点位的确定 绪论12 2.2 地面点位的确定 v地面点的空间位置须由三个参数来确定，即该点在 大地水准面上的投影位置（两个参数）和该点的高 程。 A A 绪论13 v测量常用的坐标系 n大地坐标系：大地坐标系是以参考椭球面作为基准面，以 起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置 的两个参考面。 l大地经度 ：过地面某点的子午面与起始子午面之间的夹角 ，称为该点的大地经度，用 L表示。 规定:从起始子午面起算，向东为正，由 0至180，称为东经 ；向西为负，由0至180，称为西经。 l大地纬度 ：过地面某点的椭球面法线与赤道面的夹角，称 为该点的大地纬度，用B表示。 规定：从赤道面起算，由赤道面向北为正，从 0到90，称为 北纬；由赤道面向南为负，从 0到90，称为南纬。 2.2 地面点位的确定 绪论14 v测量常用的坐标系 n大地坐标系 2.2 地面点位的确定 绪论15 v测量常用的坐标系 n空间直角坐标系 l以椭球体中心O为原点；起始子午面与赤道面交线为X轴； 赤道面上与X轴正交的方向为Y轴；椭球体的旋转轴为Z轴 ；构成右手直角坐标系O-XYZ。在该坐标系中，P点的位置 用x，y，z表示。 2.2 地面点位的确定 绪论16 v测量常用的坐标系 nWGS-84坐标系 lWGS-84坐标系是全球定位系统（GPS）采用的坐标系，属 地心空间直角坐标系。WGS-84坐标系采用1979年国际大地 测量与地球物理联合会第17届大会推荐的椭球参数。WGS- 84坐标系的原点位于地球质心；Z轴指向BIHl984.0定义的协 议地球极(CIP)方向；X轴指向BIHl984.0的零子午面和CIP 赤道的交点；Y轴垂直于X、Z轴，X、Y、Z轴构成右手直 角坐标系。 l令外还有城市坐标系 l施工坐标系 2.2 地面点位的确定 绪论17 v高斯平面直角坐标 n地图投影：将球面上的坐标转换到平面。 l为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到平 面上。 l所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对 应的数学关系。 地图投影学就是研究这 个问题的学科，是 数学也是地理学的一个分支学科。 l基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等 。 2.2 地面点位的确定 绪论18 v高斯平面直角坐标 n三种投影变形：长度变形、角度变形和面积变形三种。对 于地形图的测绘来说，要求投影后的角度保持不变形，同 时长度变化也要尽可能小，只有采用正形投影，才能满足 上述要求。 n利用高斯投影法建立的平面直角坐标系，称为高斯平面直 角坐标系。 n在广大区域内确定点的平面位置，一般采用高斯平面直角 坐标。 2.2 地面点位的确定 绪论19 v投影带 n高斯分带投影 n投影带宽度： l相邻子午面间的经度差来划分 首 子 午 线 第 1 带 0 12 6 央 子 中 午 线 赤道 N S 2.2 地面点位的确定 绪论20 v投影带带 n6带：自中央子午面起，自西向东每6为一带，全球共分 60带。 l带号n与其中央子午线的经度(L6）有下列关系： l已知经度L求带号n： l我国境内有11个6带（13带到23带） 南京中心区的经度11846， 则： 2.2 地面点位的确定 绪论21 v投影带带 n3带：自东经130开始每隔经差3划分，全球共分120带 。 l带号n与其中央子午线的经度(L3）有下列关系： l已知经度L求带号n： l我国境内21个3带（24带到46带） 2.2 地面点位的确定 绪论22 高斯|克吕格投影的方法 绪论23 v高斯平面直角坐标 n高斯平面直角坐标系的建立 N S O 中央子午线 KK L L 母线 母线 2.2 地面点位的确定 绪论24 v高斯平面直角坐标 n高斯平面直角坐标系的建立 y(E) 赤 道 x(E) 规定： 中央子午线的投影为该坐标 系的纵轴x，向北为正。 赤道的投影为横轴y，向东 为正。 两轴的交点为坐标原点O。 2.2 地面点位的确定 绪论25 v高斯平面直角坐标 n高斯投影的特点： l中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形； 其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子 午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大； l赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并 以赤道为对称轴； l经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形 ； l中央子午线和赤道的投影相互垂直。 2.2 地面点位的确定 绪论26 v国家统一坐标 n我国位于北半球，在高斯平面直角坐标系内， X 坐标均为 正值，而Y 坐标值有正有负。为避免Y 坐标出现负值，并 便于区别某点位于哪一个投影带内， 规定：将所有点的Y 坐标均加上500km。即相当于X坐标轴向西平移500km， 在横坐标值前，加注投影带带号。以中央子午线投影为纵 轴的横坐标值，称为自然值。由带号、 500km和自然值三 部分组成的横坐标值y称为横坐标统一值或通用值。 2.2 地面点位的确定 绪论27 v国家统一坐标 Y yB B xA yA xB A X O 500km yA yB 2.2 地面点位的确定 绪论28 v国家统一坐标 n我国位于北半球，在高斯平面直角坐标系内， X 坐标均为 正值，而Y 坐标值有正有负。为避免Y 坐标出现负值，并 便于区别某点位于哪一个投影带内， 规定：将所有点的Y 坐标均加上500km。即相当于X坐标轴向西平移500km， 在横坐标值前，加注投影带带号。以中央子午线投影为纵 轴的横坐标值，称为自然值。由带号、 500km和自然值三 部分组成的横坐标值y称为横坐标统一值或通用值。 2.2 地面点位的确定 绪论29 v独立平面直角坐标 n当测区范围较小时，可以用测区中心点a的水平面来代替 大地水准面。在这个平面上建立的测区平面直角坐标系， 称为独立平面直角坐标系。 x y A A O xA yA 规定： 南北方向为纵坐标轴，记作x轴， 向北为正； 以东西方向为横坐标轴，记作y轴 ，向东为正； 坐标原点O一般选在测区的西南 角，使测区内各点的x、y坐标均为 正值； 坐标象限按顺时针方向编号。 2.2 地面点位的确定 绪论30 v独立平面直角坐标系 n测量坐标系的、象限为顺时针方向编号。测 量工作中所采用的平面直角坐标系与数学中所介绍的相似 ，只是坐标轴互易 。 y x P x y P 测量平面直角坐标系数学平面直角坐标系 oo y x o 2.2 地面点位的确定 绪论31 v地面点的高程 n绝对高程：地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的 绝对高程，简称高程，用H表示。地面点A、B的高程分别 为HA、HB。 n相对对高程：地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点的 相对高程或假定高程。A、B两点的相对高程为HA、HB。 A B hAB HA HB HA HB 大地水准 面 黄海平均海水面 铅垂线铅垂线 假定高程起算 面 2.2 地面点位的确定 绪论32 v高差:地面两点间的高程之差，称为高差，用h表示 。高差有方向和正负。 nA、B两点的高差为： nB、A两点的高差为： n A、B 两点的高差与B 、A两点的高差，绝对值 相等，符号相反，即： A B hAB HA HB HA HB 大地水准 面 黄海平均海水面 铅垂线铅垂线 假定高程起算 面 2.2 地面点位的确定 绪论33 v高程系统：以黄海平均海水面作为我国的大地水准 面（高程基准面）。p7 v从1989年起，国家规定采用青岛验潮站19521979 年的观测资料，计算得出的平均海水面作为新的高 程基准面，称为“1985国家高程基准”。根据新的 高程基准面，得出青岛水准原点的高程为72.260m。 72.260m 2.2 地面点位的确定 绪论34 确定地面点的位置 基准面（大地水准面） 将地面点投影到 大地水准面上 平面坐标（x，y）高程（H） 2.2 地面点位的确定 绪论35 2.3 用水平面代替水准面的限度 v对距离的影响 n以水平长度D代替弧长D 所产生的误差D为： A B a b b R O D D 绪论36 n结论：在半径为10km的范围内，进行距离测量时，可以 用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响 。 距离D/km距离误差D/mm相对误 差D/D 1081:1 220 000 201281:200 000 501 0261:49 000 1008 2121:12 000 2.3 用水平面代替水准面的限度 绪论37 v对高程的影响 nHB与HB的差值，即为水平面代 替水准面产生的高程误差，用 h表示，则: A B a b b R O D D 2.3 用水平面代替水准面的限度 绪论38 n结论：在进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球 曲率对高程的影响。 距离 D/km 0.10.20.30.40.512510 h/mm0.8371320783141 9627 848 2.3 用水平面代替水准面的限度 绪论39 v用水平面代替水准面的限度 进行精密测距时，面积在320km2之内，以平面代替水 准面所产生的距离误差可以忽略不计； 范围在100km2时，用平面代替水准面，对角度的影响 可以忽略不计。 对高程的影响，即使测距很短也应顾及地球曲率的影 响。 2.3 用水平面代替水准面的限度 绪论40 2.