广东高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数学案.docx

1.3.2函数的极值与导数【学习目标】1了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系，并会应用.2掌握函数极值的判定及求法.【重点、难点】： 1函数极值的判定及求法.2函数在某一点取得极值的条件【学法指导】:函数的极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质函数极值可以在函数图象上“眼见为实”，通过研究极值初步体会函数的导数的作用.【学习过程】一课前预习阅读教材P26-29完成下列问题：1极值的概念已知函数yf(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有 ，则称函数f(x)在点x0处取 ，记作y极大f(x0)，并把x0称为函数f(x)的一个 如果都有 ，则称函数f(x)在点x0处取 ，记作y极小f(x0)，并把x0称为函数f(x)的一个 极大值与极小值统称为 极大值点与极小值点统称为 2求可导函数f(x)的极值的方法（1）求导数f(x)；（2）求方程 的所有实数根；（3）对每个实数根进行检验，判断在每个根的左右侧，导函数f(x)的符号如何变化如果f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极 值如果f(x)的符号由负变正，则f(x0)是极 值如果在f(x)0的根xx0的左右两侧符号不变，则f(x0) 二课堂学习与研讨探究点一函数的极值与导数的关系问题1如图观察，函数yf(x)在d、e、f、g、h、i等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？yf(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，yf(x)的导数的符号有什么规律？ 问题2函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？问题3若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？举例说明例1求函数f(x)x33x29x5的极值跟踪训练1求函数f(x)3ln x的极值探究点二利用函数极值确定参数的值问题已知函数的极值，如何确定函数解析式中的参数？例2已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，求常数a，b的值跟踪训练2设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点（1）试确定常数a和b的值；（2）判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由探究点三函数极值的综合应用例3设函数f(x)x36x5，x.（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f(x)a有三个不同的实根，求实数a的取值范围跟踪训练3若函数f(x)2x36xk在R上只有一个零点，求常数k的取值范围三【当堂检测】1“函数yf(x)在一点的导数值为0”是“函数yf(x)在这点取得极值”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2下列函数存在极值的是()A y Byxex Cyx3x22x3 Dyx33已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为 ()A1a2 B3a6 Ca2 Da64设a，若函数yexax，x有大于零的极值点，则a的取值范围为_5直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是_四【课堂小结】1在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值2函数的极值是函数的局部性质可导函数f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0且在x0两侧f(x)符号相反3利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题.五【课后作业】1已知三次函数在和