《创新设计》数学一轮（理科）江苏专用课时作业 第三章 导数及其应用 课时作业.doc

第1讲导数的概念及其运算基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2015苏、锡、常、镇四市调研)直线ykx与曲线y2ex相切，则实数k_.解析设直线ykx与曲线y2ex相切的切点坐标为(x0,2ex0)，且y2ex，则切线方程为y2ex02ex0(xx0)，切线经过坐标原点，代入点(0,0)，解得x01，则实数k2ex02e.答案2e2(2014大纲全国卷改编)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于_解析yxex1，yex1xex1，ky|x1e111e112.答案23已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_解析f(x)fsin xcos x，ffsin cos ，f1，f(1)cos sin 1.答案14已知曲线yx23ln x的一条切线的斜率为，则切点横坐标为_解析设切点坐标为(x0，y0)(x00)，yx，y|xx0x0，即xx060，解得x02或3(舍)答案25(2015湛江调研)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为_解析y|x0(2e2x)|x02，故曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程为y2x2，易得切线与直线y0和yx的交点分别为(1,0)，故围成的三角形的面积为1.答案6(2014江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_解析yax2的导数为y2ax，直线7x2y30的斜率为.由题意得解得则ab3.答案37.如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.解析如图可知，f(5)3，f(5)1，因此f(5)f(5)2.答案28(2015扬州调研)若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析f(x)x2axln x，f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，xa0有解，ax2(x0)答案2，)二、解答题9已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程解(1)P(2,4)在曲线yx3上，且yx2，在点P(2,4)处的切线的斜率为y|x24.曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率为y|xx0x.切线方程为yx(xx0)，即yxxx.点P(2,4)在切线上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切线方程为xy20或4xy40.10设抛物线C: yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1xx14，代入得xx140.P为切点，2160得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.P在第一象限，所求的斜率k.(2)过P点作切线的垂线，其方程为y2x5.将代入抛物线方程得x2x90.设Q点的坐标为(x2，y2)，即2x29，x2，y24.Q点的坐标为.能力提升题组(建议用时：25分钟)1已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_解析y.设tex(0，)，则y，t2，y1,0)，.答案2(2014武汉中学月考)已知曲线f(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015的值为_解析f(x)(n1)xn，kf(1)n1，点P(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得x1，即xn，x1x2x2 015，则log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015log2 016(x1x2x2 015)1.答案13已知f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(0)_.解析令g(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(x)xg(x)，f(x)g(x)xg(x)f(0)g(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.答案1204设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值(1)解方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线y