高中数学第一章集合与函数概念1.2习题课_函数及其表示课后提升训练.docx

习题课函数及其表示(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.若集合A=x|y=x-1,B=y|y=x2+2,则AB=()A.1,+)B.(1,+)C.2,+)D.(0,+)【解题指南】要分清集合A,B中的元素各是什么,求出集合A,B,再求交集.【解析】选C.集合A表示函数y=的定义域,得A=1,+),集合B表示函数y=x2+2的值域,得B=2,+),所以AB=2,+).2.(2017成都高一检测)已知函数f(x)的定义域为0,2,则f(2x)x的定义域为()A.x|0x4B.x|0x4C.x|0x1D.x|0x1【解析】选D.函数的定义域满足:0x1.3.(2017石家庄高一检测)若函数y=x2-4x-4的定义域为0,m,值域为-8,-4,则m的取值范围是()A.(2,4)B.2,4)C.(2,4D.2,4【解析】选D.二次函数的对称轴为x=2,当x=2时取得最小值-8,当x=0时函数值为-4,由对称性可知x=4时函数值为-4,所以m的取值范围是2,4.4.(2017烟台高一检测)已知函数f(2x+1)的定义域为-2,12,则f(x)的定义域为()A.B.-1,32C.(-3,2)D.(-3,3)【解析】选C.-2x,所以-32x+12,故f(x)的定义域为(-3,2).5.(2017重庆高一检测)对任意的实数x,y,函数f(x)都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2恒成立,则f(2)+f(-2)=()A.-4B.0C.-2D.2【解析】选A.x=y=0f(0)=f(0)+f(0)+2f(0)=-2;x=2,y=-2f(0)=f(2)+f(-2)+2f(2)+f(-2)=-4.6.将满足f1x=-f(x)的函数,称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:y=f(x)=x-1x;y=f(x)=x+1x;y=f(x)=x,0x1中满足“倒负”变换的函数是()A.B.C.D.【解析】选C.对于,f=-x=-f(x),满足条件;对于,f=+x-f(x),不满足条件;对于,f=满足条件f=-f(x),所以满足.7.(2017济南高一检测)已知f(x)的定义域为(0,1),则g(x)=f(x+c)+f(x-c)在0c12时的定义域为()A.(-c,1+c)B.(1-c,c)C.(1+c,-c)D.(c,1-c)【解析】选D.要使函数有意义,需即又0c,所以cx1-c,即定义域为(c,1-c).8.(2017正定高一检测)若函数y=f(x)=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则实数m的取值范围是()A.(0,4)B.32,4C.32,3D.32,+)【解析】选C.将已知函数配方得y=-254,因为函数的值域为-254,-4,定义域为0,m,而f=-254,f(0)=-4,结合图象知m(否则取不到最小值-254)且m-(否则超出最大值-4),所以m3.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017德州高一检测)f(x)的图象如图,则f(x)的值域为_.【解析】根据函数的图象可知,-4y3,故f(x)的值域为-4,3.答案:-4,310.(2017安顺高一检测)函数f(x)=的值域是_.【解析】作出y=f(x)的图象,如图所示:由图象可知,f(x)的值域为0,23.答案:0,23三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知函数f(x)=x+1-aa-x(aR且xa),当f(x)的定义域为a+13,a+12时,求f(x)的值域.【解析】f(x)=-1+,当a+xa+时,-a-x-a-,所以-a-x-,即-3-2,于是-4-1+-3,故f(x)的值域为-4,-3.12.已知函数f(x)=(1)求f(-8),f,f12,f32的值.(2)作出函数的简图.(3)求函数的值域.【解析】函数的定义域为-1,0)0,1)1,2=-1,2.(1)因为-8-1,2,所以f(-8)无意义.因为-1x0时,f(x)=-x,所以f=-=.因为0x1时,f(x)=x2,所以f=.因为1x2时,f(x)=x,所以f=.(2)在同一坐标系中画出函数的图象,如图所示:(3)由第(2)问中画出的图象可知,函数的值域为0,2.【能力挑战题】已知二次函数f(x)=ax2+bx+a满足条件fx+74=f74-x,且方程f(x)=7x+a有两个相等的实根,求f(x)的值域.【解析】因为二次函数f(x)=ax2+bx+a满足条件f=f,所以f(x)=ax2+bx+a=ax2-ax+a,又因为方程f(x)=7x+a有两个相等的实数根,