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文档简介
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义1.已知非零向量a,b满足a=-2b,则a+2b=0;|a|=2|b|;向量a,b的方向相同;ab.其中正确的有()A.B.C.D.【解析】选C.因为a=-2b,所以a,b共线且反向,且a+2b=0,|a|=2|b|,所以正确,错误.2.在ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,若=a,=b,则等于()A.(a+b)B.(a-b)C.(b-a)D.-(a+b)【解析】选C.=(-)=(b-a).3.若|a|=5,b与a的方向相反,且|b|=7,则a=b.【解析】因为|a|=5,|b|=7,所以=.又因为b与a的方向相反,所以a=-b.答案:-4.已知e1,e2是两个不共线的向量,而a=k2e1+e2与b=2e1+3e2是两个共线向量,则实数k=.【解析】由题意得a=k2e1+e2=(2e1+3e2),所以解得k=-2或k=.答案:-2或5.设ABC的重心为M,O为平面上任一点,=a,=b,=c,试用a,b,c表示向量.【解析】如图,连接AM并延长交BC于D点.因为ABC的重心为M,所以D是BC的中点,且AM=AD.所以=(+)=(+)=(-)+(-)=(b-a)+(c-b)=-a+b+c,所以=+=a-a+b+c=a+b+c.6.设a,b,c为非零向量,其中任意两个向量不共线.已知(a+b)c,(b+c)a,试判断b与a+c是否共线?证明你的结论.【解题指南】首先引入实数,把共线向量用等式表示,然后用待定系数法确定,确定a+c与b是否共线.【解析】b与a+c共线.证明如下:因为(a+b)c,所以存在实数,使a+b=c(c0).因为(b+c)a,所以存在实数,使b+c=a(a0).-得a-c=c-a,所以(1+)a=(1+)c.又因为a与c不共线,所以1+
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