高考数学复习高考达标检测三十一垂直问题3角度_线线线面面面理.docx

高考达标检测（三十一） 垂直问题3角度线线、线面、面面一、选择题1(2017青岛模拟)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()Aa，b，Ba，b，Ca，b， Da，b，解析：选C对于C项，由，a可得a，又b，得ab，故选C.2(2016浙江高考)已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()Aml BmnCnl Dmn解析：选Cl，l.n，nl.3(2017南昌模拟)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析：选D由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l.4设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且 ”的 平面，()A不存在 B有且只有一对C有且只有两对 D有无数对解析：选D过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选D.5(2016银川一模)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()AAH平面EFH BAG平面EFHCHF平面AEF DHG平面AEF解析：选A由平面图形得AHHE，AHHF，又HEHFH，AH平面HEF，故选A.6(2017宝鸡质检)对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD.其中为真命题的是()A BC D解析：选D如图，取BC的中点M，连接AM，DM，由ABACAMBC，同理DMBCBC平面AMD，而AD平面AMD，故BCAD.设A在平面BCD内的射影为O，连接BO，CO，DO，由ABCDBOCD，由ACBDCOBDO为BCD的垂心DOBCADBC.二、填空题7若，是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为_若m，则在内一定不存在与m平行的直线；若m，则在内一定存在无数条直线与m垂直；若m，则在内不一定存在与m垂直的直线；若m，则在内一定存在与m垂直的直线解析：对于，若m，如果，互相垂直，则在平面内存在与m平行的直线，故错误；对于，若m，则m垂直于平面内的所有直线，故在平面内一定存在无数条直线与m垂直，故正确；对于，若m，则在平面内一定存在与m垂直的直线，故错误，正确答案：8在三棱锥P ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O，(1)若PAPBPC，则点O是ABC的_心(2)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心解析：如图，连接OA，OB，OC，OP，并延长AO交BC于H点，延长BO交AC于D点，延长CO交AB于G点(1)在RtPOA、RtPOB和RtPOC中，PAPCPB，所以OAOBOC，即O为ABC的外心(2)PCPA，PBPC，PAPBP，PC平面PAB，又AB平面PAB，PCAB，又ABPO，POPCP，AB平面PGC，又CG平面PGC，ABCG，即CG为ABC边AB的高同理可证BD，AH为ABC底边上的高，即O为ABC的垂心答案：(1)外(2)垂9.如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_解析：设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面积相等得 x，得x.即线段B1F的长为.答案：三、解答题10如图，在ABC中，ABC90，D是AC的中点，S是ABC所在平面外一点，且SASBSC.(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.证明：(1)因为SASC，D是AC的中点，所以SDAC.在RtABC中，ADBD，又SASB，SDSD，所以ADSBDS，所以SDBD.又ACBDD，所以SD平面ABC.(2)因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC.由(1)知SDBD，又SDACD，所以BD平面SAC.11(2016郑州模拟)如图，已知三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，ABAC，BAC90，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)设ABAA，当为何值时，CN平面AMN，试证明你的结论解：(1)证明：如图，取AB的中点E，连接ME，NE.因为M，N分别为AB和BC的中点，所以NEAC，MEBBAA.又AC平面AACC，AA平面AACC，所以ME平面AACC，NE平面AACC，所以平面MNE平面AACC，因为MN平面MNE，所以MN平面AACC.(2)当时，CN平面AMN，证明如下：连接BN，设AAa，则ABAAa，由题意知BCa，CNBN ，因为三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，所以平面ABC平面BBCC，因为ABAC，点N是BC的中点，所以AN平面BBCC，所以CNAN，要使CN平面AMN，只需CNBN即可，所以CN2BN2BC2，即222a2，解得，故当时，CN平面AMN.12(2016北京高考)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC.(2)求证：平面PAB平面PAC.(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由解：(1)证明：因为PC平面ABCD，所以PCDC.又因为DCAC，且PCACC，所以DC平面PAC.(2)证明：因为ABDC，DCAC，所以ABAC.因为PC平面ABCD，所以PCAB.又因为