高考数学复习高考达标检测二十八基本不等式理.docx

高考达标检测（二十八） 基本不等式一、选择题1设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.ab解析：选B因为0ab，所以a()0，故a0，故b；由基本不等式知，综上所述，a0，所以“a2b22ab”是“2”的必要不充分条件3设正实数a，b满足ab1，则()A.有最大值4 B.有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值解析：选C由于a0，b0，由基本不等式得1ab2，当且仅当ab时，等号成立，ab，4，因此的最小值为4，a2b2(ab)22ab12ab1，()2ab212112，所以有最大值，故选C.4(2017开封摸底考试)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：选B由题意得x2y8x2y82，当且仅当x2y时，等号成立，整理得(x2y)24(x2y)320，即(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4，所以x2y的最小值为4，故选B.5(2017江南十校联考)设x，yR，a1，b1，若axby2,2ab8，则的最大值为()A2 B3C4 Dlog23解析：选Baxby2，xloga2，ylogb2，log2alog2blog2(ab)又a1，b1，82ab2，即ab8，当且仅当2ab，即a2，b4时取等号，log2(ab)log283.故max3.6不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2,0) B(，2)(0，)C(4,2) D(，4)(2，)解析：选C不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，等价于x22xmin，由于2 8(当a4b时等号成立)，x22x8，解得4x0，则tt2(t1)2(当且仅当t1时等号成立)故选D.二、填空题9(2017云南两市联考)已知向量a(m,1)，b(1n,1)，m0，n0，若ab，则 的最小值是_解析：向量ab的充要条件是m11(1n)，即mn1，故(mn)332，当且仅当nm2时等号成立，故的最小值是32.答案：3210已知a，b，c都为实数，且b，c同号，若a，则的最小值为_解析：由已知得a2bc，所以a2bc2(当且仅当bc1时取等号)，故的最小值为2.答案：211(2016周口调研)已知对任意正实数x，y，x2(xy)恒成立，则实数的最小值为_解析：依题意得x2x(x2y)2(xy)，即2(当且仅当x2y时取等号)，即的最大值是2，又恒成立，所以2，即的最小值是2.答案：212.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60(如图)，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为9平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底与两腰长的和)为y米，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x_.解析：设横断面的高为h，由题意得ADBC2BCx，hx，9(ADBC)h(2BCx)x，故BC，由得2x6，yBC2x(2x6)，从而y2 6，当且仅当(2x6)，即x2时等号成立答案：2三、解答题13已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最小值为18.14某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值解：(1)由题设，得S(x8)2x916，x(8,45