高考数学复习高考达标检测十函数零点的命题3角度_求个数定区间求参数理.docx

高考达标检测（十） 函数零点的命题3角度求个数、定区间、求参数一、选择题1(2017烟台模拟)函数f(x)ln(x1)的一个零点所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选Bf(x)在(0，)上为增函数，且f(1)ln 210，f(x)的零点所在区间为(1,2)，故选B.2(2017吉林白山模拟)已知函数f(x)则函数g(x)f(x)x的零点为()A0 B1，2C1,0 D2，1,0解析：选B当x1时，g(x)f(x)x0，则2xx0.x1，此时方程无解；当x1时，g(x)f(x)xx23x20，则x11或x22.综上，函数g(x)的零点为1，2.3(2016河南周口二模)已知函数f(x)xlog3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为正值 B等于0C恒为负值 D不大于0解析：选A因为函数f(x)xlog3x在(0，)上是减函数，所以当0x1f(x0)又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)0，所以f(x1)0，即此时f(x1)的值恒为正值，选A.4(2015湖南高考)已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是()A0,1 B(，0)C(1，) D(，0)(1，)解析：选D函数g(x)有两个零点，即方程f(x)b0有两个不等实根，则函数yf(x)和yb的图象有两个公共点若aa时，f(x)x2，函数先单调递减后单调递增，f(x)的图象如图(1)实线部分所示，其与直线yb可能有两个公共点若0a1，则a3a2，函数f(x)在R上单调递增，f(x)的图象如图(2)实线部分所示，其与直线yb至多有一个公共点若a1，则a3a2，函数f(x)在R上不单调，f(x)的图象如图(3)实线部分所示，其与直线yb可能有两个公共点综上，a1.5(2017云南玉溪统考)已知函数f(x)函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A1,1) B0,2C2,2) D1,2)解析：选D由题意知g(x)因为g(x)有三个不同的零点，所以2x0在xa时有一个解，由x2得a2；由x23x20得x1或x2，则由xa得a1.综上，a的取值范围为1,2)，所以选D.6设函数f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析：选A依题意，f(0)30，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即0a1.g(1)30，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1bf(1)0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)g(1)0，g(a)0f(b)，选A.7(2017安徽六安模拟)已知函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)上恰有一个零点，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D当m0时，函数f(x)x1有一个零点x1，满足条件当m0时，函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)上恰有一个零点，需满足f(2)f(2)0或或解得m0或0m；无解，解得m.综上可知m，故选D.8(2017天津模拟)已知函数f(x)g(x)则函数f(g(x)的所有零点之和是()A B.C1 D1解析：选B由f(x)0得x2或x2，由g(x)2得x1，由g(x)2得x，所以函数f(g(x)的所有零点之和是1，故选B.二、填空题9已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_解析：函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点答案：210函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，函数f(x)1在(1,1)上没有零点，所以a0.所以函数f(x)是单调函数，要满足题意，只需f(1)f(1)0，即(3a1)(1a)0，所以(a1)(3a1)0，解得a1，所以实数a的取值范围是.答案：11已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_解析：设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m0)，且关于x的方程g(x)mf(x)在1,2上有解，求m的取值范围解：(1)证明：函数f(x)log2(2x1)，任取x1x2，则f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x21)log2，x1x2，01，log20，f(x1)f(x2)，函数f(x)在(，)上单调递增(2)g(x)mf(x)，mg(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2，1x2，22x4，log2log2log2，故m的取值范围为.14(2017德州模拟)已知函数f(x)x2ax2，aR.(1)若不等式f(x)0的解集为1,2，求不等式f(x)1x2的解集；(2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围解：(1)因为不等式f(x)0的解集为1,2，所以a3