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文档简介

利用铅垂法求三角形的面积问题知识回顾类型一一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算

直接使用三角形的面积公式

其中AB是三角形在坐标轴上(或平行于坐标轴)的线段长，

h为AB边上的高．新知探究割补法h1h2DS△ABC=S

△ADC+S

△ADBBC铅垂高水平宽haAD类型二

三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积计算新知探究例1：在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7），求△ABC的面积．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD解：过点C作x轴的垂线交AB于点D

设直线AB的表达式为y=kx+b,将

A（1，1）、B（7，3）代入得解得即点D为（4,2)新知探究例2:如图,抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,D是直线BC上方的抛物线上的一个动点,连接DC,DB,（1）求抛物线的表达式.（2）求△BCD面积的最大值,并写出D点的坐标.解:（1）设抛物线的函数表达式为∵抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,新知探究解:(2)设过点B(4,0),C(0,-4)的直线的函数表达式为y=kx+m.根据题意,得∴直线BC的函数表达式为y=x-4.∴当x=2时,△BCD的面积取得最大值,最大值是8.

此时点D为（2，2）设点D的坐标为(x,-x2+5x-4),过点D作y轴的平行线交直线BC于点P,则P点为(x,x-4)P习题巩固如图,二次函数的图象经过点A(0,1),它的顶点为B(1,3).(1)求这个二次函数的表达式;(2)过点A作AC⊥AB交抛物线于点C,P是直线AC上方抛物线上的一点,当△APC面积最大时,求点P的坐标和△APC面积的最大值(提示:若l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1⊥l2,则k1k2=-1).归纳总结1.对于不同形状、不同形式放置在平面直角坐标系的三角形面积求法，要充分挖掘其底边或高的特征而展开问题的分析，要着重抓住水平或竖直的线段长度与点的坐标相互转化为问题解决的切入口。2.铅垂法求三角形面积：假设平面内的定点为A、B,

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