九年级数学下册27相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件新版新人教版.pptx

猜想和探究 1.相似三角形有哪些判定定理？相似三角形的边和 角分别有什么性质？ 2.全等三角形的对应线段对应中线、对应角平 分线和对应高线各有什么性质？ 判定定理: （1）三边成比例的两个三角形相似. （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. （3）两角分别相等的两个三角形相似. 性质: （1）对应边成比例; （2）对应角相等. 猜想：相似三角形的对应中线、对应角平分线和对 应高线有何性质？ 性质：全等三角形的对应中线、对应角平分线及对 应高线都分别相等. A BD C A B D C 猜想和探究 分析：要证 ， 即证明 只需证明 不难发现 结论1: 两个相似三角形对应高的比等于相似比. 试一试：请仿照上述方法猜想并证明两个相似三 角形对应中线、对应角平分线的性质. 猜想和探究 生成与挖掘 结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、 对应高的比都等于相似比. 1.根据你的猜想和证明，你发现相似三角形的对应 中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文 字、图形和符号语言分别描述出来. 生成与挖掘 D C B A E F D B A CE F 若 , 相似比为k，两个三角形的对应高、 对应中线、对应角平分线分别是 AD和 、AE 和 、 AF 和 ，则有 生成与挖掘 结论2：相似三角形周长的比等于相似比. 2. 全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形 相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何 关系？请结合图形进行说明，并描述你的结论. A BC 生成与挖掘 结论3：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3. 如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们 的面积的比与相似比有何关系？请结合图形说明，并描 述你的结论. A BC 生成与挖掘 相似三角形的性质： 如果两个相似三角形的相似比为k,则它们的对应线 段（高、中线、角平分线）和周长的比都等于相似比， 它们所对应面积的比等于相似比的平方. 辨析结论 1.判断题（正确的画“”，错误的画“”） （1）一个三角形各边长扩大为原来的5倍，这个三角 形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ） （2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角 形的面积也扩大为原来的9倍.（ ） 练习1 ： 例题与练习 例1 如图，在ABC 和DEF 中， AB=2DE ， AC=2DF，A=D若ABC 的边 BC 上的高为 6， 面积为 ,求DEF 的边 EF 上的高和面积 B A C D E F ABC 的边BC上的高是 6，面积是 ， DEF 的边EF上的高为 6=3， 面积为 解：在ABC 和DEF 中， AB=2DE，AC=2DF， 又 D=A ， DEFABC ， DEF 与ABC 的相似比为 例题与练习 练习2 ： 2.如图, ABCABC，AD，BE是ABC的高， AD、 BE是ABC的高，求证 解：因为ABCABC， AD、 AD是ABC和ABC的高， 所以 同理 所以 例题与练习 练习2 ： 3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原 图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角 形的面积发生了什么变化？ 解：放缩比例是300%, 面积扩大为原来的9倍. 例题与练习 提高与拓展 例2 如图，在ABC中， BA= BC=20 cm，AC= 30 cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4 cm的速度向B 点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3 cm的速度 向A点运动，设运动时间为x 秒. (1)当x为何值时，PQBC? (2)如果ABC与以点A,P,Q为 顶点的三角形相似，试求出它们的面积比. 提高与拓展 解：（1）由题意可知AP=4x,AQ=30- 3x. 因为 PQBC， 所以 即 解得 提高与拓展 （2）当PQBC时， 由（1）可知 面积比为 当 APQ= ACB时, 由 面积比为 提高与拓展 练习3：在ABC中，AE EB=1 2 ，EFBC ， ADBC交CE 的延长线于D.求 答案：1 6 课堂小结与作业布置 回顾思考:相似三角形有哪些性质？ 1.从边的角度看：对应边的比等于相似比. 2.从角的角度看：对应角相等. 3.从对应线段的角度看：对应高、对应中线 、对应 角平分线的比都等