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2005-2011年高考数学(理科)汇编之解答题(第16题)11 本小题共14分)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.()求证:平面()若求与所成角的余弦值;()当平面与平面垂直时,求的长.10(本小题共14分) 如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CEAC,EFAC,AB=,CE=EF=1.()求证:AF平面BDE;()求证:CF平面BDE;()求二面角A-BE-D的大小。09(本小题共14分) 如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且(I)求证:平面;()当为的中点时,求与平面所成的角的大小;()是否存在点使得二面角为直二面角?并说 明理由。08(本小题共14分)ACBP如图,在三棱锥中,()求证:;()求二面角的大小;()求点到平面的距离07(本小题共14分)如图,在中,斜边可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角动点的斜边上(I)求证:平面平面;(II)当为的中点时,求异面直线与所成角的大小;(III)求与平面所成角的最大值06(本小题共13分)已知函数在点处取得极大值,其导函数的图象经过点,如图所示.求:()的值;()的值.05(本小题共14分) 如图, 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ABAD2,DC2,AA1,ADDC,ACBD, 垂足未E, (I)求证:BDA1C; (II)求二面角A 1BDC 1的大小; (III)求异面直线 AD与 BC 1所成角的大小参考答案11.(共14分)证明:()因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD.又因为PA平面ABCD.所以PABD.所以BD平面PAC.()设ACBD=O.因为BAD=60,PA=PB=2,所以BO=1,AO=CO=.如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系Oxyz,则P(0,2),A(0,0),B(1,0,0),C(0,0).所以设PB与AC所成角为,则.()由()知设P(0,t)(t0),则设平面PBC的法向量,则所以令则所以同理,平面PDC的法向量因为平面PCB平面PDC,所以=0,即解得所以PA=10.(共14分)(I) 略(II)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面 相互垂直,且CEAC, 所以CE平面ABCD. 如图,以C为原点,建立空间直角坐标系C-.则C(0,0,0),A(,0),B(0,0),D(, 0, 0),E(0, 0, 1), .所以,.所以,所以,. 所以BDE.(III)二面角的大小为.09(本小题共14分) ()略()与平面所成的角的大小.()在棱PC上存在一点E,使得AEPC,这时,故存在点E使得二面角是直二面角.08(共14分)()略()二面角的大小为()点到平面的距离为07(共14分)(I)略(II)异面直线与所成角的大小为(III)CD与平面所成角的最大值为06(共13分)()。()a=2,b
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