2016高考数学一轮复习8-5空间向量及其运算课件新人教A版.ppt

最新考纲纲 1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定 理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；2.掌 握空间向量的线性运算及其坐标表示；3.掌握空间向量的数 量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂 直. 第5讲讲 空间间向量及其运算 1空间间向量的有关概念 知 识识 梳 理 名称概念表示 零向量模为为_的向量0 单单位向量长长度(模)为为_的向量 相等向量方向_且模相等的向量ab 相反向量方向_且模_的向量 a的相反向量 为为a 共线线向量 表示空间间向量的有向线线段所在 的直线线互相_ ab 共面向量平行于同一个_的向量 0 1 相同 相反相等 平行或重合 平面 2. 共线线向量、共面向量定理和空间间向量基本定理 (1)共线线向量定理：对对空间间任意两个向量a，b(b0)， ab的充要条件是存在实实数，使得a_ (2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线线，则则向量p与向 量a，b共面存在唯一的有序实实数对对(x，y)，使p _ (3)空间间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那 么对对空间间任一向量p，存在有序实实数组组x，y，z，使得p _，把a，b，c叫做空间间的一个基底 b xayb xaybzc 3空间间向量的数量积积及运算律 (1)数量积积及相关概念 两向量的夹夹角 两向量的数量积积 已知空间间两个非零向量a，b，则则_叫做 向量a，b的数量积积，记记作_，即ab _ a，b 0a，b 互相垂直 |a|b|cosa，b ab |a|b|cosa，b (2)空间间向量数量积积的运算律 结结合律：(a)b_； 交换换律：ab_； 分配律：a(bc)_ (ab) ba abac 4空间间向量的坐标标表示及其应应用 设设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3). 向量表示坐标标表示 数量积积ab_ 共线线ab(b0) _ _ 垂直 ab0 (a0，b0) _ 模|a|_ 夹夹角 a，b(a0 ，b0) cosa，b a1b1a2b2a3b3 a1b1，a2b2，a3 b3 a1b1a2b2a3b3 0 1判断正误误(请请在括号中打“”或“”) 精彩PPT展 示 (1)空间间中任意两非零向量a，b共面( ) (4)两向量夹夹角的范围围与两异面直线线所成角的范围围相同 ( ) 诊诊 断 自 测测 答案 A 3有下列命题题： 若pxayb，则则p与a，b共面； 若p与a，b共面，则则pxayb； 其中真命题题的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 答案 C 5(人教A选选修21P98A3改编编)正四面体ABCD棱长为长为 2， E，F分别为别为 BC，AD中点，则则EF的长为长为 _ 考点一 空间间向量的线线性运算 (2)首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点 指向末尾向量的终点的向量所以在求若干向量的和， 可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和 考点二 共线线定理、共面定理的应应用 【例2】 已知E，F，G，H分别别是空间间 四边边形ABCD的边边AB，BC，CD， DA的中点，用向量方法求证证： (1)E，F，G，H四点共面； (2)BD平面EFGH. 又EH平面EFGH，BD平面EFGH， 所以BD平面EFGH. 考点三 空间间向量数量积积的应应用 【例3】 如图图所示，已知空间间四边边形ABCD 的各边边和对对角线线的长长都等于a，点M，N 分别别是AB，CD的中点 (1)求证证：MNAB，MNCD； (2)求MN的长长； (3)求异面直线线AN与CM所成角的余弦值值 【训练训练 3】 如图图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以 顶顶点A为为端点的三条棱长长度都为为1，且两两夹夹角为为60. 思想方法 1利用向量的线线性运算和空间间向量基本定理表示向量是向 量应应用的基础础 2利用共线线向量定理、共面向量定理可以证证明一些平行、 共面问题问题 ；利用数量积积运算可以解决一些距离、夹夹角问问 题题 3利用向量解立体几何题题的一般方法：把线线段或角度转转化 为为向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过过向量 的运算或证