2018届高三数学复习集合常用逻辑用语平面向量复数不等式算法推理与证明计数原理第3讲不等式理.docx

第3讲不等式A组基础题组1.已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)0的解集是(-,-1),则a=() A.2B.-2C.-D.2.若6a10,b2a,c=a+b,则c的取值范围是()A.9c18B.18c30C.9c30D.9c303.设a,bR,若p:ab,q:bcB.bacC.bcaD.cab6.已知ba0,a+b=1,则下列不等式中正确的是()A.log3a0B.3a-bC.log2a+log2b0(a0)的最小值为()A.4B.3C.2D.110.设x,yR,a1,b1,若ax=by=2,2a+b=8,则+的最大值为()A.2B.3C.4D.log2311.已知f(x)为偶函数,当x0时, f(x)=则不等式f(x-1)的解集为()A.B.C.D.12.(2017石家庄第一次模拟)已知x,y满足约束条件且b=-2x-y,当b取得最大值时,直线2x+y+b=0被圆(x-1)2+(y-2)2=25截得的弦长为()A.10B.2C.3D.413.(2017课标全国,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为.14.若关于x的不等式(mx-1)(x-2)0的解集为,则m的取值范围是.15.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.16.对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c0”,给出如下一种解法:解:由ax2+bx+c0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c0的解集为(-2,1).即关于x的不等式ax2-bx+c0的解集为(-2,1).参考上述解法,若关于x的不等式+0的解集为,则关于x的不等式+0的解集有下列四个命题:原不等式的解集不可能为;若a=0,则原不等式的解集为(2,+);若a0,则原不等式的解集为(2,+).其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.42.给出如下四个命题:若a0,b0,则a+b;若ab0,则|a+b|0,b0,a+b4,ab4,则a2,b2;若a,b,cR,且ab+bc+ca=1,则(a+b+c)23.其中正确的命题是()A.B.C.D.3.若不等式组表示的平面区域为,不等式+y2表示的平面区域为,向区域内随机均匀地撒360颗芝麻,则落在区域内的芝麻数约为()A.114B.110C.150D.504.已知函数f(x)(xR)的图象如图所示, f (x)是f(x)的导函数,则不等式(x2-2x-3)f (x)0的解集为()A.(-,-2)(1,+)B.(-,-2)(1,2)C.(-,-1)(-1,0)(2,+)D.(-,-1)(-1,1)(3,+)5.(2017合肥一模)已知函数f(x)=ax3-2x2+cx在R上单调递增,且ac4,则+的最小值为()A.0B.C.D.16.实数x,y满足使z=ax+y取得最大值的最优解有2个,则z1=ax+y+1的最小值为()A.0B.-2C.1D.-17.(2017安徽两校阶段性测试)当x,y满足不等式组时,-2kx-y2恒成立,则实数k的取值范围是()A.-1,1B.-2,0C.D.8.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)=设aR,若关于x的不等式f(x)在R上恒成立,则a的取值范围是()A.B.C.-2,2D.9.(2017福州综合质量检测)不等式组的解集记作D,实数x,y满足如下两个条件:(x,y)D,yax;(x,y)D,x-ya.则实数a的取值范围为.10.设a0,(3x2+a)(2x+b)0在(a,b)上恒成立,则b-a的最大值为.答案精解精析A组基础题组1.B由题意知-1,-是一元二次方程ax2+(a-1)x-1=0的两个根,所以-1=-,所以a=-2,故选B.2.Db2a,a+b3a,即c3a,又6a10,9c30.3.B当ab时,0不一定成立;当0时,abb0,则a2+c2b2+c22bc,不符合条件,排除A,D;又由a2-c2=2c(b-c)得a-c与b-c同号,排除C;当bac时,a2+c2=2bc有可能成立,例如:取a=3,b=5,c=1.故选B.6.C对于A,由log3a0可得log3alog31,所以a1,这与ba0,a+b=1矛盾,所以A不正确;对于B,由3a-b可得3a-b3-1,所以a-b-1,可得a+1a0,a+b=1矛盾,所以B不正确;对于C,由log2a+log2b-2可得log2(ab)-2=log2,所以aba0,a+b=12,所以aba0,a+b=1,所以332=6,所以D不正确,故选C.7.C作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,因为目标函数z=表示区域内的点与点P(-3,2)连线的斜率.由图知当区域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小.设切线方程为y-2=k(x+3),即kx-y+3k+2=0,则有=2,解得k=-或k=0(舍去),所以zmin=-,故选C.8.C解法一:因为关于x的不等式x2-ax-6a20(a0)的解集为(-,x1)(x2,+),所以x1+x2=a,x1x2=-6a2,的平方减去4倍的可得(x2-x1)2=25a2,又x2-x1=5,所以25a2=50,解得a=,因为a0(a0,因为a3a,所以解不等式得x-2a或x0,可得x+2,当且仅当x=1,即x=1时等号成立.1+x+2+1=3,可得函数f(x)=x(x0)的最小值为3.故选B.10.Bax=by=2,x=loga2,y=logb2,=log2a,=log2b,+=log2a+log2b=log2(ab),8=2a+b2,ab8(当且仅当2a=b时,取等号),+log28=3,即+的最大值为3.故选B.11.A作出y=f(x)与y=的图象,如图.由图及已知可得 f(x)的解集为,f(x-1)的解集为,故选A.12.B作出约束条件表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由图知,当直线y=-2x-b经过点A(-2,-2)时,b取得最大值,bmax=-2(-2)-(-2)=6,此时直线方程为2x+y+6=0.因为圆心(1,2)到直线2x+y+6=0的距离d=2,所以直线被圆截得的弦长L=2=2,故选B.13.答案-1解析画出约束条件所表示的平面区域,如图中阴影部分所示(包括边界).可得目标函数z=3x-4y在点A(1,1)处取得最小值,zmin=31-41=-1.14.答案(-,0)解析不等式(mx-1)(x-2)0的解集为,方程(mx-1)(x-2)=0的两个实数根为和2,且m的取值范围是(-,0).15.答案30解析设总费用为y万元,则y=6+4x=4240.当且仅当x=,即x=30时,等号成立.16.答案(-3,-1)(1,2)解析若关于x的不等式+0的解集为,则关于x的不等式+0,即+0.当a=0时,不等式化为x-20,得x2.当a0时,方程(ax+1)(x-2)=0的两根分别是2和-,若a-,解不等式得-x2;若a=-,不等式的解集为;若-a0,解不等式得2x0,解不等式得x2.故为假命题,为真命题.2.B若a0,b0,则a2+b22ab,2(a2+b2)(a+b)2,a+b,故正确;若ab0,则|a+b|=|a|+|b|,故不正确;若a0,b0,a+b4,ab4,取a=5,b=1.5,结论不成立,故不正确;若a,b,cR,且ab+bc+ca=1,则(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3(ab+bc+ca)=3,故正确.综上知,正确的命题是.故选B.3.A平面区域如图中ABC及其内部所示,则平面区域的面积为SABC=3=,平面区域如图中D及其内部所示,D以为圆心,为半径,则区域和的公共区域的面积S=+=+.芝麻落入区域的概率为=,落在区域内的芝麻数为360=30+20114(颗).故选A.4.D由f(x)的图象可知,在(-,-1),(1,+)上, f (x)0,在(-1,1)上, f (x)0得或即或所以不等式的解集为(-,-1)(-1,1)(3,+).故选D.5.B因为函数f(x)=ax3-2x2+cx在R上单调递增,所以f (x)=ax2-4x+c0在R上恒成立,所以所以ac4,又ac4,所以ac=4,又a0,所以c0,则+=+=+=-+-=+-2-=1-=,当且仅当a=c=2时等号成立,故选B.6.A画出不等式组所表示的可行域,如图中阴影部分所示,因为z=ax+y取得最大值的最优解有2个,所以-a=1,a=-1,所以当x=1,y=0或x=0,y=-1时,z=ax+y=-x+y有最小值-1,所以ax+y+1的最小值是0,故选A.7.D作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,设z=kx-y,由得即B(-2,2),由得即C(2,0),由得即A(-5,-1),要使不等式-2kx-y2恒成立,则即所以-k0,故选D.8.A本题考查分段函数的应用及不等式恒成立问题.当x1时,关于x的不等式f(x)在R上恒成立等价于-x2+x-3+ax2-x+3在R上恒成立,即有-x2+x-3ax2-x+3在R上恒成立.由y=-x2+x-3的图象的对称轴为x=,可得在x=处取得最大值-;由y=x2-x+3的图象的对称轴为x=,可得在x=处取得最小值,则-a.当x1时,关于x的不等式f(x)在R上恒成立等价于-+ax+在R上恒成立,即有-a+在R上恒成立,由于x1,所以-2=-2,当且仅当x=时取得最大值-2;因为x1,所以x+2=2,当且仅当x=2时取得最小值2,则-2a2.由可得-a2,故选A.9.答案-2,1解析由题意知,不等式组所表示的平面区域D如图中阴影部分(ABC及其内部)所示.由解得所以点B的坐标为(2,2),由解得所以点C的坐标为(1,3),因为(x,y)D,yax,由图可知,akOB,所以a1.由(x,y)D,x-ya,设z=x-y,则azmin.当目标函数z=x-y过点C(1,3)时,z=x-y取得最小值