2019版高中高中数学第二章统计检测试题新人教A版必修3.docx

第二章检测试题(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】 知识点、方法题号抽样方法2,3,11,13用样本估计总体6,14,16频率分布直方图、数据的数字特征4,7,8,10,17,20相关关系及回归方程5,9,15,21综合问题1,12,18,19,22一、选择题(每小题5分,共60分)1.甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近,为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定,需要知道这两个人的(C)(A)中位数(B)众数(C)方差 (D)频率分布2.某校共有学生2 000名,各年级男、女生人数如表所示:一年级二年级三年级女生373380y男生377370z现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为(C)(A)24 (B)18 (C)16(D)12解析:一年级的学生人数为373+377=750,二年级的学生人数为380+370=750,于是三年级的学生人数为2 000-750-750=500,那么三年级应抽取的人数为500=16.故选C.3.下列抽样中,用抽签法方便的有(B)(A)从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验(B)从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验(C)从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量 检验(D)从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析:当样本个数比较小且制号签比较方便时,用抽签法.故选B.4.某班有48名学生,某次数学考试平均分为70分,标准差为s,后来发现成绩记录有误,某甲得80分却误记为50分,某乙得70分却误记为100分,更正后计算得标准差为s1,则s1和s之间有哪种大小关系(A)(A)ss1(B)s1=s(C)ss1.故选A.5.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,8),其回归直线方程是=x+且x1+x2+x8=3,y1+y2+y8=5,则实数是(A)(A)(B)(C)(D)解析:由题知=,=,得:=+,解得=,故选A.6.在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在80100分的学生人数是(A)(A)15(B)18(C)20(D)25解析:第二组的频率是0.0410=0.4,所有参赛的学生人数为=100 ,那么80100分的频率是(0.01+0.005)10=0.15 ,所以人数为0.15100=15,故选A.7.一个公司有8名员工,其中6名员工的月工资分别为5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600,另两名员工数据不清楚,那么8位员工月工资的中位数不可能是(D)(A)5 800(B)6 000(C)6 200(D)6 400解析:因为一个公司有8名员工,其中6名员工的月工资分别为5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600,所以当另外两名员工的工资都小于5 300时,中位数为=5 400,当另外两名员工的工资都大于6 500时,中位数为=6 300.所以8位员工月工资的中位数的取值区间为5 400,6 300,所以8位员工月工资的中位数不可能是6 400.故选D.8.某地2017年各月的平均气温()数据的茎叶图如图:则这组数据的中位数是(B)(A)19 (B)20 (C)21.5 (D)23解析:从茎叶图知所有数据为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,中间两个数为20,20,故中位数为20,选B.9.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其回归直线方程为=x+.已知xi=225,yi=1 600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为(C)(A)160(B)163(C)166(D)170解析:因为xi=225,所以=xi=22.5.因为yi=1 600,所以=yi=160.又=4,所以=-=160-422.5=70.所以回归直线方程为=4x+70.将x=24代入上式得=424+70=166.故选C.10.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(D)(A)56 (B)60 (C)120 (D)140解析:由频率分布直方图知,数据落在区间22.5,30的频率为2.5(0.16+0.08+0.04)=0.7.因此这200名学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7=140.故选D.11.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了统计表格.由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是(B)产品类别ABC产品数量(件)1 300样本容量130(A)900件 (B)800件 (C)90件 (D)80件解析:设A,C产品数量分别为x件,y件,由题意可得所以所以选B.12.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(A)(A)100,8 (B)80,20(C)100,20(D)80,8解析:由题设样本容量是n=100,其中对四居室满意的人数为20%10040%=8,故选A.二、填空题(每小题5分,共20分)13.某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从中学中抽取所学校.解析:应从中学中抽取75=9(所).答案:914.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将所有数据整理后,画出频率分布直方图,如图所示,已知从左至右前3个小组的频率之比为123,第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075,第二小组的频数为10,则抽取的顾客人数是.解析:前三小组频率和为1-0.075-0.175=0.75.又前三小组频率之比为123,所以第二小组频率为0.75=0.25.又知第二小组频数为10,则=40(人),即为所抽样本人数.答案:4015.某种产品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下一组数据:广告费支出24568销售额3040605070则回归方程为.解析:=5,=50,=145,xiyi=1 380,把数据代入公式,可求得=17.5,=6.5,故回归方程为=6.5x+17.5.答案:=6.5x+17.516.为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生(其中男生与女生的人数之比为911)中,采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n名同学的数据,按照以下区间分为八组:30,45),45,60),60,75),75,90),90,105),105,120),120,135),135,150,得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.则n的值为,频率分布直方图中第组矩形条的高度为.解析:“成绩少于60分”的频率=(+)15n=100,第组矩形条的高度为=.答案:100三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值 如下:甲6080709070乙8060708075通过计算平均值和方差,回答:甲、乙谁的平均成绩较好?谁的各门功课发展较均衡?解:=(60+80+70+90+70)=74,=(80+60+70+80+75)=73,=(142+62+42+162+42)=104,=(72+132+32+72+22)=56,从以上数据可知,.所以甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较为均衡.18.(本小题满分12分)从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中抽取60名学生,将其数学成绩分成6段40,50),50,60),60,70),70,80), 80,90),90,100后,画出如图的频率分布直方图.根据图形信息,解答下列问题:(1)估计这次考试成绩的平均分;(2)估计这次考试成绩的及格率和众数.解:(1)这次考试成绩的平均分约为45(0.00510)+55(0.0110)+65(0.02510)+75(0.02510)+85(0.03010)+95(0.00510)=73.(2)这次考试成绩的及格率为1-(0.00510-0.0110)=0.85,由众数概念知,众数是出现次数最多的,在直方图中,高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数,由频率分布直方图知,这次测试数学成绩的众数为85.19.(本小题满分12分)小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式;(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格:日均派送单数5254565860频数(天)2030202010回答下列问题:根据以上数据,设每名派送员的日薪为X(单位:元),试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪X的平均数及方差;结合中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.(参考数据:0.62=0.36,1.42=1.96,2.62=6.76,3.42=11.56,3.62=12.96, 4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1 971.36)解:(1)甲方案中派送员日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式为y=100+n,nN,乙方案中派送员日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式为y=(2)由表格可知,甲方案中,日薪为152元的有20天,日薪为154元的有30天,日薪为156元的有20天,日薪为158元的有20天,日薪为160元的有10天,则=(15220+15430+15620+15820+160 10)=155.4,=20(152-155.4)2+30(154-155.4)2+20(156-155.4)2+20(158-155.4)2+10(160-155.4)2=6.44;乙方案中,日薪为140元的有50天,日薪为152元的有20天,日薪为176元的有20天,日薪为200元的有10天,则=(14050+15220+17620+20010)=155.6,=50(140-155.6)2+20(152-155.6)2+20(176-155.6)2+10(200-155.6)2=404.64.由以上的计算可知,虽然,但两者相差不大,且远小于,即甲方案日薪收入波动相对较小,所以小明应选择甲方案.20.(本小题满分12分)某校高二期末统一测试,随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计 如表.分组频数频率0,3030.03(30,6030.03(60,90370.37(90,120mn(120,150150.15合计MN(1)求出表中m,n,M,N的值,并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率分布直方图;(2)若全校参加本次考试的学生有600人,试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数.解:(1)由题表得M=100,所以m=100-(3+3+37+15)=42,n=0.42,N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1.频率分布直方图如图.(2)由题意知,全校成绩在90分以上的学生估计有600=342(人).21.(本小题满分12分)某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y(单位:cm)的情况如表1:M900700300100y0.53.56.59.5该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2:M0,200)200,400)400,600)600,800)800,1 000频数(天)361263(1)设x=,若x与y之间是线性关系,试根据表1的数据求出y关于x的线性回归方程;(2)小李在该市开了一家洗车店,洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3:M0,200)200,400)400,600)600,800)800,1 000日均收入(元)-2 000-1 0002 0006 0008 000根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.附参考公式:=x+,其中=,=-.解:(1)=(9+7+3+1)=5,=(0.5+3.5+6.5+9.5)=5,xiyi=90.5+73.5+36.5+19.5=58,=92+72+32+12=140.所以=-,=5-(-)5=,所以y关于x的线性回归方程为=-x+.(2)根据表3可知,该月30天中有3天每天亏损2 000元,有6天每天亏损1 000元,有12天每天收入2 000元,有6天每天收入6 000元,有3天每天收入8 000元,估计小李洗车店2017年11月份每天的平均收入为(-2 0003-1 0006+2 00012+6 0006+8 0003)= 2 400(元).22.(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响.在若干地区各投入4万元