浙江专版2018年高考数学二轮专题复习知能专练十七圆锥曲线的概念与性质.docx

知能专练（十七） 圆锥曲线的概念与性质一、选择题1(2017惠州调研)双曲线C：1(a0，b0)的离心率e，则它的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：选A由双曲线C：1(a0，b0)的离心率e，可得，1，可得，故双曲线的渐近线方程为yx.2(2017全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A. B. C. D.解析：选A以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，由原点到直线bxay2ab0的距离da，得a23b2，所以C的离心率e .3(2017全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为()A. B. C. D.解析：选D由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x2时，代入双曲线C的方程，得41，解得y3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以APx轴，又PFx轴，所以APPF，所以SAPF|PF|AP|31.4设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且CBA，若AB4，BC，则椭圆的两个焦点之间的距离为()A. B. C. D.解析：选A不妨设椭圆的标准方程为1(ab0)，如图，由题意知，2a4，a2，CBA，BC，点C的坐标为(1,1)，点C在椭圆上，1，b2，c2a2b24，c，则椭圆的两个焦点之间的距离为2c.5(2017全国卷)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为()A. B2 C2 D3解析：选C法一：由题意，得F(1,0)，则直线FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x轴的上方，得M(3,2)，由MNl，得|MN|MF|314.又NMF等于直线FM的倾斜角，即NMF60，因此MNF是边长为4的等边三角形，所以点M到直线NF的距离为42.法二：依题意，得直线FM的倾斜角为60，则|MN|MF|4.又NMF等于直线FM的倾斜角，即NMF60，因此MNF是边长为4的等边三角形，所以点M到直线NF的距离为42.6(2018届高三湘中名校联考)过双曲线1(a0，b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|CD|，则双曲线离心率e的取值范围为()A. B.C. D.解析：选B将xc代入1得y，不妨取A，B，所以|AB|.将xc代入双曲线的渐近线方程yx，得y，不妨取C，D，所以|CD|.因为|AB|CD|，所以，即bc，则b2c2，即c2a2c2，即c2a2，所以e2，所以e，故选B.二、填空题7设F1，F2为双曲线C：1(a0)的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果|PF1|PF2|6，那么双曲线C的方程为_，离心率为_解析：由双曲线定义可得2a|PF1|PF2|6，a3，所以曲线C的方程为1.又b4，所以c5，则离心率e.答案：18已知抛物线x24y，则其焦点F的坐标为_，若M是抛物线上一点，|MF|4，O为坐标原点，则MFO_.解析：抛物线x24y的焦点坐标F(0,1)设M(x，y)，由抛物线定义可得|MF|y14，则y3，代入抛物线方程解得一个M(2，3)，则(2，2)，(0，1)，所以cosMFO，所以MFO.答案：(0,1)9(2018届高三广东五校联考)已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0y1，则|PF1|PF2|的取值范围是_解析：由点P(x0，y0)满足0y1，可知P(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，因为a，b1，所以由椭圆的定义可知|PF1|PF2|b0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，解得b4.又e，得，即1，则a5.所以C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，所以x1x23.设AB的中点坐标为(x0，y0)，则x0，y0(x1x26)，即中点坐标为.11已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：yx的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|PB|，求FAB的面积解：(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，8)，(8)22p8，2p8，抛物线方程为y28x.(2)直线l2与l1垂直，故可设l2：xym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为M.由得y28y8m0，6432m0，m2.y1y28，y1y28m， x1x2m2.由题意可知OAOB，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍去)，l2：xy8，M(8,0)故SFABSFMBSFMA|FM|y1y2|324.12(2018届高三浙江名校联考)椭圆C1：1(ab0)的长轴长等于圆C2：x2y24的直径，且C1的离心率等于.直线l1和l2是过点M(1,0)，且互相垂直的两条直线，l1交C1于A，B两点，l2交C2于C，D两点(1)求C1的标准方程；(2)当四边形ACBD的面积为时，求直线l1的斜率k(k0)解：(1)由题意得2a4，即a2.，c1，b，椭圆C1的标准方程为1.(2)直线AB：yk(x1)，则直线CD：y(x1)，由得(34k2)x2