2017届高中数学专题突破练13简单的三角变换新人教A版.docx

专题13简单的三角变换降幂公式：cos2，sin2，tan2半角公式：sin ，cos ，tan 例1已知函数f(x)，求f(x)的定义域及最小正周期变式训练1已知函数f(x)4cos xsin(0)的最小正周期为，求的值例24cos 50tan 40等于()A. B. C. D21变式训练2化简：.例3某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)请从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论变式训练3设函数f(x)cos(2x)sin2x.求f(x)的最小值A级1若cos，则sin 2()A. B. C D2若tan ，则cos 2()A B C. D.3已知cos ，(，2)，则cos等于()A. BC. D4若，sin 2，则sin 等于()A. B. C. D.5当函数ysin xcos x(0x2)取得最大值时，x_6已知sin ，30.从而有，故1.例2C4cos 50tan 40.变式训练2解原式2.例3解方法一(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.方法二(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.变式训练3解f(x)cos(2x)sin2x(cos 2xcos sin 2xsin )sin 2x.故f(x)的最小值为0.强化提高1D因为sin 2cos2cos21，又因为cos，所以sin 221，故选D.2Dtan ，则cos 2cos2sin2.3B(，)，cos.4D方法一，sin 2，cos 2 12sin2，解之得sin .方法二联立解之得sin .5.解析函数可化为y2sin(x)，由x0，2)得x，)，x时，即x时，函数有最大值2，故填.63解析由3，sin ，得cos ，又由3得0，所以原式，故答案为.12解由条件得sin()，从而sin2()，cos2()21，从而sin(2)sin(2).13解(1)由f，即Asin，