高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课后提升训练.docx

集合间的基本关系(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017杭州高一检测)已知AB,AC,B=1,2,3,5,C=0,2,4,8,则A可以是()A.1,2B.2,4C.2D.4【解析】选C.因为AB且AC,所以集合A中的元素是集合B,C的公共元素,故A=2.2.(2017枣庄高一检测)已知集合A=x|3x5,B=x|a-1xa+2.若AB,则实数a的取值范围是()A.3a4B.3a4C.3a4D.【解析】选B.由AB得解得3a4.3.(2017菏泽高一检测)集合A=-1,0,1,A的子集中,含有元素0的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个【解题指南】根据题意,列举出A的子集中含有元素0的子集,进而可得答案.【解析】选B.根据题意,在集合A的子集中含有元素0的子集有0,0,1,0,-1,-1,0,1,4个.4.设B=1,2,A=x|xB,则A与B的关系是()A.ABB.BAC.ABD.BA【解题指南】由xB,可知x为集合B的子集,即可求出A中元素,从而判断A,B关系.【解析】选D.因为B的子集为1,2,1,2,所以A=x|xB=1,2,1,2,.所以BA.【误区警示】本题易错选B,错选的原因是不能分清集合B是集合A的元素还是子集.5.(2017大庆高一检测)已知集合A=x|ax2+2x+a=0,aR,若集合A有且仅有两个子集,则a的值是()A.1B.-1C.0,1D.-1,0,1【解析】选D.因为集合A有且仅有两个子集,所以A仅有一个元素,即方程ax2+2x+a=0(aR)仅有一个根.当a=0时,方程化为2x=0,此时A=0,符合题意;当a0时,=22-4aa=0,即a2=1,故a=1.此时A=-1或A=1,符合题意.综上所述,a=0或a=1.6.(2017铜陵高一检测)集合A=y|y=-x2+4,xN,yN的真子集的个数为()A.9B.8C.7D.6【解析】选C.由xN,yN,所以当x=0时,y=4,当x=1时,y=3,当x=2时,y=0.所以集合A=y|y=-x2+4,xN,yN=0,3,4中有3个元素,则其子集有23=8个,真子集的个数为8-1=7.7.(2017贵阳高一检测)设A=1,4,2x,B=1,x2,若BA,则x=()A.0B.-2C.0或-2D.0或2【解析】选C.因为A=1,4,2x,B=1,x2,若BA,则x2=4或x2=2x,解得x=2或x=-2或x=0.当x=2时,集合A=1,4,4不成立.当x=-2时,A=1,4,-4,B=1,4,满足条件BA.当x=0时,A=1,4,0,B=1,0,满足条件BA.故x=0或x=-2.8.已知集合A=-1,1,B=x|ax+1=0,若BA,则实数a的所有可能取值的集合为()A.-1B.1C.-1,1D.-1,0,1【解析】选D.当a=0时,B=,满足题意,当a0时,B=,由BA,所以-=1或-=-1,故a=-1或a=1.故a的取值集合为-1,0,1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017南宁高一检测)已知集合A=x|x5,集合B=x|xm,且AB,则实数m满足的条件是_.【解析】将集合A在数轴上表示出来,如图所示,要满足AB,表示数m的点必须在表示5的点处或在其右边,故m5.答案:m5【补偿训练】(2017杭州高一检测)设集合A=x|-3x2,B=x|2k-1x2k+1,且BA,则实数k的取值范围是_.【解析】因为B=x|2k-1x2k+1,故B,又BA,所以有即-1k.答案:-1k10.(2017成都高一检测)已知集合A=xR|x2-3x+4=0,则A的子集个数为_.【解析】集合A中元素为方程x2-3x+4=0的根,由于=(-3)2-44=-70,所以方程x2-3x+4=0无解,故A=,所以A的子集个数为1.答案:1【延伸探究】若“集合A=xR|x2-3x+4=0”改为“集合A=xR|x2-3x-4=0”,则结论如何?【解析】集合A中元素为方程x2-3x-4=0的根,即(x-4)(x+1)=0,所以x=-1或x=4,所以A=-1,4,因此集合A的子集为:,-1,4,-1,4共4个.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2017重庆高一检测)已知A=x|x-a|=4,B=1,2,b,问是否存在实数a,使得对于任意实数b(b1,b2),都有AB.若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.【解析】不存在.因为对任意的实数b都有AB,所以1,2是A中的元素,又因为A=a-4,a+4,所以或这两个方程组均无解,即这样的实数a不存在.12.(2017日照高一检测)设集合A=x|-1x+16,B=x|m-1x2m+1.(1)当xZ时,求A的非空真子集的个数.(2)若AB,求m的取值范围.【解析】化简集合A得A=x|-2x5.(1)因为xZ,所以A=-2,-1,0,1,2,3,4,5,即A中含有8个元素,所以A的非空真子集个数为28-2=254(个).(2)当m-12m+1,即m-2时,B=A;当m-1-2时,B=x|m-1x2m+1,因此,要使BA,则解得-1m2.综上所述,m的取值范围是m|-1m2或m-2.【能力挑战题】(2017巢湖高一检测)已知集合A=x|x2-1=0,B=x|x2-2ax+b=0,若B,且BA,求实数a,b的值.【解析】因为A=x|x2-1=0=1,-1,B=x|x2-2ax+b=0,所