2018版高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.1.2第2课时指数函数的图象与性质的应用学案.docx

3.1.2 第2课时指数函数的图象与性质的应用1能掌握指数函数的图象和性质，会用指数函数的图象和性质解决相关的问题(重点、难点)2能应用指数函数及其性质解决实际应用题(难点)基础初探教材整理指数函数形如ykax(kR，且k0，a0且a1)的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用的函数模型设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则yN(1p)x(xN)某人于今年元旦到银行存款a万元，银行利率为月息p，则该人9月1日取款时，连本带利共可以取出金额为_【解析】一个月后a(1p)，二个月后a(1p)(1p)a(1p)2，9月1日取款时共存款8个月，则本利和为a(1p)8.【答案】a(1p)8小组合作型求函数的定义域、值域求下列函数的定义域和值域：【精彩点拨】使式子的每个部分有意义，即可求得各自的定义域，求值域时要把函数予以分解，求指数的范围，再求整个函数的值域1对于yaf (x)这类函数(1)定义域是指使f (x)有意义的x的取值范围(2)值域问题，应分以下两步求解：由定义域求出uf (x)的值域利用指数函数yau的单调性或利用图象求得函数的值域2对于ym(ax)2n(ax)p(m0)这类函数值域问题利用换元法，借助二次函数求解再练一题1(1)函数f (x)的定义域为_. (2)求函数y4x21x1在x3,2上的最大值和最小值【解析】(1)由得30，且a1)的图象和性质已知定义域为R的函数f (x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f (t22t)f (2t2k)0恒成立，求k的取值范围；(3)求f (x)在1,2上的值域【精彩点拨】(1)根据奇函数的定义，求出a，b.(2)利用单调性和奇偶性去掉f 解不等式求k的范围(3)利用(2)中单调性求f (x)的值域【自主解答】(1)函数yf (x)是定义域R上的奇函数，b1，a2.(2)由(1)知f (x)，设x1，x2R且x1x2，则f (x2)f (x1)0，f (x)在定义域R上为减函数，由f (t22t)f (2t2k)0恒成立，可得f (t22t)k2t2，3t22tk0恒成立，(2)212k0，k0，函数f (x)是定义域为R的偶函数(1)求实数a的值； (2)证明：f (x)在(0，)上是增函数【解】(1)由f (x)f (x)得，即4x0，所以0，根据题意，可得a0，又a0，所以a1.(2)由(1)可知f (x)4x，设任意的x1，x2(0，)，且x1x2，则f (x1)f (x2)4x14x2(4x14x2).因为0x1x2，所以4x10，所以4x1x21，所以10，所以f (x1)f (x2)0，即f (x1)f (x2)于是知f (x)在(0，)上是增函数复合函数的单调性探究1y2x的单调性如何？yx1呢？y2x1呢？【提示】y2x在R上单调递增，yx1在R上单调递增，y2x1在R上单调递增探究2yx与yx1的单调性分别如何？【提示】yx单调递减，yx1单调递减探究3yx与y2x的单调性如何？【提示】yx单调递减，y2xx单调递减探究4由以上3个探究，我们可以对由yf (u)，ug(x)复合而成的函数yf (g(x)的单调性做出什么猜想【提示】yf (g(x)可以由yf (u)，ug(x)复合而成，复合而成的函数单调性与yf (u)，ug(x)各自单调的关系为“同增异减”即f 与g单调性相同，复合后单调递增，f 与g单调性不同，复合后单调递减探究5用单调性的定义证明：当yf (u)，ug(x)均单调递减时yf (g(x)单调递增【提示】任取x1，x2D且x1g(x2)，即u1u2，又f (x)单调递减，f (u1)f (u2)，即f (g(x1)0，且a1)，它由两个函数yau，uf (x)复合而成其单调性由两点决定，一是底数a1还是0a1时，yau递增，故f (x)的单调增区间为(2，)，单调减区间为(，2)，当0a1时，yau递减，故f (x)的单调增区间为(，2)，单调减区间为(2，).1函数f (x)的定义域为_【解析】令5x0.【答案】(5,02函数f (x)x1，x1,2的值域为_【解析】x1,2时，x，f (x).【答案】3函数y3的单调递减区间是_【解析】令y3u，u22x2，因为y3u在R上单调递增，u22x2在(0，)上单调递减，所以y322x2的单调递减区间是(0，)【答案】(0，)4若函数f (x)(k为常数)在定义域内为奇函数，则k的值为_【解析】依题意，f (x)f (x)，即(2xk2x)(2xk2x)(2xk2x)(2xk2x)，k21，k1.【答案】15设0x2，y432x5，试求该函数的最值. 【解】令