高中数学第二章抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质达标练.docx_第1页
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2.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质1.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点，则a等于()A.1B.4C.8D.16【解析】选C.根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0，)，双曲线的上焦点为(0，2)，依题意则有=2，解得a=8.2.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上任意一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，|PF|=4，则直线AF的倾斜角等于()A.B.C.D.【解析】选B.设P(x1，y1)(x10，y10)，由题意得，F(1，0)，所以|PF|=x1+1=4x1=3，所以y1=2，所以A(-1，2)，kAF=-，所以倾斜角为.3.已知AB是过抛物线2x2=y的焦点的弦，若|AB|=4，则AB的中点的纵坐标是()A.1B.2C.D.【解析】选D.如图所示，设AB的中点为P(x0，y0)，分别过A，P，B三点作准线l的垂线，垂足分别为A，Q，B，由题意得|AA|+|BB|=|AB|=4，|PQ|=2，又|PQ|=y0+，所以y0+=2，所以y0=.4.已知点(-2，3)与抛物线y2=2px(p0)的焦点的距离是5，则p=_.【解析】因为抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标是(，0)，由两点间距离公式，得=5.解得p=4.答案：45.根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.(2)过点P(2，-4).【解析】(1)双曲线方程化为-=1，左顶点为(-3，0)，由题意设抛物线方程为y2=-2px(p0)，则-=-3，所以p=6，所以抛物线方程为y2=-12x.(2)由于P(2，-4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2=mx或x2=ny，
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