浙江省台州市高中数学第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率学案.docx

3.1.1直线的斜率和倾斜角学习目标：1理解直线的倾斜角和斜率的概念2掌握求直线斜率的两种方法3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素自主学习：自学教材P82-85，合作完成以下探究思考题。探究点一直线的倾斜角思考1过一点沿着确定的方向就可以画出一条直线,那么确定直线位置的要素除了点之外，还有什么呢？思考2观察下面两个图中的直线，你能说出图中的直线是由哪些量来确定的吗？知识点1：倾斜角定义： 思考3依据倾斜角的定义，你能得出倾斜角的取值范围吗？思考4任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？ 探究点二直线的斜率思考5现实生活中，楼梯和路面的倾斜程度是用什么量来刻画的？这个量的意义如何？思考6通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画，那么类比坡度，直线的倾斜程度用什么来刻画？ 知识点2：斜率的定义： 思考7.在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，依据直线的斜率大小，直线与x轴的相对位置有几种不同情形？请画出示意图思考8根据思考7中你画出的图，你能归纳出直线斜率的正负与直线倾斜角的大小有怎样的联系吗？思考9直线上任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当x1x2时直线的位置怎样，k值如何？思考10运用上述公式计算直线PQ的斜率时，需要考虑P、Q的顺序吗？知识点3：直线的斜率公式： 例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：1 ； ； ； (5) .例2：求符合下列条件的直线的倾斜角.(a,b,c是两两不等的实数)1 ； ；A(a,b), B(a,c)； .A(a,b+c), B(b,c+a)例3： 已知求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.例4：（1）已知过两点A（4，y), B(2,-3)的直线的倾斜角为，则y=_(2) 已知过A（3，1），B（m,-2)直线的斜率为1，则m的值为_(3) 若三点A（2，-3），B（4，3），C（5，k)在同一直线上，则实数k=_思维拓展:1.已知直线的倾斜角的范围,求斜率的取值范围(1) ;(2) ;(3) 2.已知点A(2,-3), B(-3,-2), 直线l过点P(1,1), 且与线段AB相交, 求直线l的斜率k的取值范围.课后作业：1下列说法中：任何一条直线都有唯一的倾斜角；任何一条直线都有唯一的斜率；倾斜角为90的直线不存在；倾斜角为0的直线只有一条其中正确的是_2斜率为2的直线经过A(3,5)、B(a,7)、C(1，b)三点，则a，b的值分别为_3在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为_4直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是_5若过P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为0，则a_.6.直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是_7.设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为_8.若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1，k2，k3的大小关系为_(用“”连接)9.已知点P(，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120，则点Q的坐标为_10直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点则直线l的倾斜角的取值范围为_11.已知直线l的倾斜角为15，则下列结论中正确的是_0180 1518015180 1519512.已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60.13如图所示，菱形ABCD中，BAD60，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率14.已知两点A(3,4)，B(3,2)，过点P(1