高中数学第一章1.1命题与量词1.1.2量词课后导练.docx

1.1.2 量词课后导练基础达标1.下列存在性命题中假命题的个数是( )有的实数是无限不循环小数 有些三角形不是等腰三角形 有的菱形是正方形A.0 B.1 C.2 D.3答案：A2.下列存在性命题中真命题的个数是（ ）xR,x0 至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数 xx|x是无理数,x2是无理数A.0 B.1 C.2 D.3答案：D3.下列全称命题中假命题的个数是（ ）2x+1是整数(xR) 对所有的xR,x3 对任意一个xZ,2x2+1为奇数A.0 B.1 C.2 D.3答案：C4.下列命题为存在性命题的是（ ）A.偶函数的图象关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线 D.存在实数大于等于3答案：D5.下列命题正确的是( )A.对于实数q0”的否定是_.（2）命题“xR，x2+1x2,则P(4)是真命题 “每一个向量都有方向”是命题 若P(x):sinxcosx为真命题，则x(,)答案：9.用符号“”与“”表示下面含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0;(2)存在一对实数,使2x+3y+30成立;(3)勾股定理.解：（1）xR,x20.(2)(x,y),xR,yR,2x+3y+30.(3)a、b、c为直角三角形的三条边，c为斜边，a2+b2=c2.10.命题“三角形的三个内角中，至少有一个角不小于60”是全称命题吗？若是，判断它的真假.解析:是全称命题，且为真命题，可用反证法证明：在ABC中，假设三角内角均小于60 ，则A+B+C180 ，这与内角和定理矛盾.综合运用11.命题“存在实数k0，使方程x2+(2k+1)x+k=0必有两相异实根”是存在性命题吗？若是，判断其真假.解析：是存在性命题，且是真命题，因为任意实数k，=（2k+1）2-4k=4k2+10恒成立，方程恒有两根，且k0时，两根之积为负，所以必有两相异实根.12.已知f(x)=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),是否存在常数a、b、c,使不等式xf(x)对一切实数x均成立?解:f(x)的图象过点（-1，0），a-b+c=0.xf(x)对一切xR均成立，当x=1时也成立，即1a+b+c1,故有a+b+c=1.b=,c=-a.f(x)=ax2+x+-a.故应xax2+x+-a对一切xR成立.即恒成立a=.c=-a=.存在一组常数：a=,b=,c=.使不等式xf(x)对一切实数x均成立.13.在R上定义运算:xy=x(1-y),若不等式(x-a) (x+a)0,函数(x)=x-bx2.(1)当b0时,若对任意xR都有(x)1,证明2；(2)当b1时,证明对任意x0,1,|(x)|1的充要条件是b-12.证明：（1）依题意设对任意xR都有f(x)1,f(x)=-b(x-)2+,f()=1.a0,b0,a2.(2)必要性：对任意x0,1.|f(x)|1f(x)-1,f(1)-1,即a-b-1.ab-1.对任意x0,1,|f(x)|1f(x)1,b1.可以推出f()1,即a-11.a2.b-1a2.充分性：b1,ab-1,对任意x0,1,可以推出ax-bx2b(x-x2)-x-x-1,即ax-bx2-1,b1,a2,对任意x0，1，