高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2.2习题课_指数函数及其性质课后提升训练.docx

习题课指数函数及其性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列判断正确的是()A.2.52.52.53B.0.820.83C.20.90.5【解析】选D.因为y=0.9x是减函数,且0.50.3,所以0.90.30.90.5.2.(2017杭州高一检测)若122a+1123-2a,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.C.(-,1)D.【解析】选B.因为y=在R上是减函数且3-2a,即a.3.设12a12b1,则()A.ab1B.1ab0D.ab0【解析】选C.因为b0.【延伸探究】若将条件“12a12b12b1,则结论又如何呢?【解析】因为,所以ab0.4.若指数函数f(x)=ax的图象过点(2,4),则满足a2x+1a3-2x的x的取值范围是()A.x12C.x2D.x2【解题指南】解答本题可先求出指数函数的底数a的值,然后根据指数函数的单调性求x的取值范围.【解析】选A.因为f(2)=4,所以a2=4,所以a=2(a=-2舍),所以22x+123-2x,所以2x+13-2x,所以x.5.(2017北京高一检测)若指数函数f(x)=(a+1)x是R上的减函数,那么a的取值范围为()A.a2C.-1a0D.0a1【解析】选C.因为f(x)=(a+1)x是R上的减函数,所以0a+11,即-1a0时,指数函数(a-1)x0时,(a-1)x1恒成立,所以0a-11,即1ay1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2【解析】选D.因为y1=40.9=21.8,y2=230.48=21.44,y3=21.5,所以y1y3y2.7.(2017重庆高一检测)关于x的方程23x=1+a1-a有负实数根,则a的取值范围是()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.【解析】选B.因为x1,1,所以a(0,1).【补偿训练】(2017兰州高一检测)函数y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则函数y=2ax-1在0,1上的最大值是()A.6B.1C.3D.32【解析】选C.由条件知a0+a1=3,故a=2,所以x=1时,ymax=4-1=3.8.(2017北京高一检测)已知函数f(x)=为奇函数,则f(m)=()A.12B.13C.14D.15【解析】选B.因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即=0,所以m=1,故f(m)=f(1)=.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017成都高一检测)若-1x0,a=2-x,b=2x,c=0.2x,则a,b,c的大小关系是_.【解析】因为-1x0,所以由指数函数的图象和性质可得:2x1,0.2x1,又因为0.5x0.2x,所以bac.答案:baab.答案:cab10.(2015山东高考)已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=_.【解析】当a1时,函数f(x)单调递增,则无解;当0a1时,函数f(x)单调递减,则解得故a+b=-.答案:-三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知3x19x-3,求函数y=13x的值域.【解析】由3x,得3x3-2x+6,所以x-2x+6,解得x2.又因为y=在x(-,2上是减函数,所以y=,故y=的值域为.12.比较下列各组数的大小:(1)1.52.5与1.53.2.(2)0.6-1.2与0.6-1.5.(3)58-23与1.(4)4512与91013.【解析】(1)因为f(x)=1.5x在R上是增函数且2.53.2,所以1.52.5-1.5,所以0.6-1.2580=1,即58-231.(4)因为f(x)=在R上是减函数,所以4513,又因为451391013,所以0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=axax+2.(1)求a的值.(2)证明f(x)+f(1-x)=1.(3)求f12 017+f22 017+f32 017+f2 0162 017的值.【解析】(1)函数y=ax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20,所以a+a2=20,得a=4或a=-5(舍去).(2)由(