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向量数乘运算及其几何意义命题方向1 向量的数乘运算 若3m2na，m3nb，其中a、b是已知向量，求m、n.分析把已知条件看作向量m、n的方程，联立方程组求得m、n.解析把已知中的两等式看做关于m、n的方程，联立方程组解得规律总结：此题在求解过程中，利用了实数与向量的积以及它所满足的运算律另外，解向量的二元一次方程组的方法与解实数的二元一次方程组的方法相同命题方向2 向量共线定理的应用 已知两个非零向量e1、e2不共线，若2e13e2，6e123e2，4e18e2.求证：A、B、D三点共线分析证明B2e13e26e123e24e18e212e118e26(2e13e2)6A，.又AD和AB有公共点A，A、B、D三点共线规律总结：用向量法证明三点共线时，关键是能否找到一个实数，使得ba(a、b为这三点构成的其中任意两个向量)证明步骤是先证明向量共线，然后再由两向量有公共点，证得三点共线命题方向3 向量在平面几何中的探究应用 平行四边形一顶点和对边中点的连线能三等分此平行四边形的一条对角线吗？若能，请写出证明过程；若不能，请说明理由解析已知在ABCD中，F为DC的中点，E为AF与BD的交点，求证：E为BD的一个三等分点证明：如图，设实数、满足，.，.，()()()(1).与不共线，.E为BD(靠近D)的一个三等分点同理可证，C与AB中点的连线和BD的交点也为BD(靠近B)的一个三等分点综上可得，平行四边形一顶点和对边中点的连线能三等分此平行四边形的一条对角线规律总结：在上述证明过程中，由与不共线及()(1)，知必有()(1)0，进而得到关于与的方程组通过本例，应掌握利用向量共线的条件解题的方法命题方向4 共线向量与三点共线问题 设两个非零向量a与b不共线，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使kab与akb共线分析(1)欲证三点A、B、D共线，即证存在实数，使，只要由已知条件找出即可(2)由两向量共线，列出关于a、b的等式，再由a与b不共线知，若ab，则0.解析证明：(1)ab，2a8b，3(ab)2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.、共线，又它们有公共点B，A、B、D三点共线(2)kab与akb共线，存在实数，使kab(
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