博弈论的经典案例.ppt

实例 1.囚徒困境 2.智猪博弈 3.性别战 4. 斗鸡博弈 5.猜硬币 6.市场进入阻扰博弈 1 囚徒困境 两个小偷作案后被警察抓住，分别 关在不同的屋子里审讯。警察告诉他们 ：如果两个人都坦白，各判刑8年；如果 两个人都抵赖，各判1年(可能因证据不 足)；如果其中一人坦白另一人抵赖，坦 白的放出去，而抵赖的判刑10年。 囚徒困境 参与人小偷 参与人策略集坦白，抵赖 参与人的支付判刑年限 囚徒困境 B 坦白 抵赖 坦白 A 抵赖 8，80，10 10， 01，1 囚徒困境 解决问题的思路： 给定对方的选择，寻找自己的最优战略。 每位参与者要选择的战略必须是针对其 它参与者选择战略的最优反应。 囚徒困境 结果(坦白，坦白)(或(8，8)。该 结果称为博弈的Nash均衡。 (1，1)相对于(8，8)为Pareto最 优。 囚徒困境 “囚徒困境”反映的问题： 个人理性与集体理性的矛 盾！ 囚徒困境 1. 寡头垄断市场上产量的确定，如石油输 出国组织(OPEC)； 2. 公共产品的供给； 3. 美苏军备竞赛； 4. 素质教育与应试教育。 现实生活中哪些情形具有“囚徒困境”？ 囚徒困境 “囚徒困境”引申出来的结论： 一种制度(体制，协议)安排， 要发生效力，必须是一种Nash 均衡。否则，这种制度安排便不 能成立。 2 智猪博弈 现有一猪圈，里面有两头猪大猪和 小猪(参与人)； 猪圈的一端是食槽，一端是按钮。(大 猪或小猪)按按钮，食槽中可进10个单位的 食物，按按钮的成本为2个单位的食物。 智猪博弈 按钮 食槽 智猪博弈 假设食物进入食槽后， 1.大猪先吃，吃9个食物； 2.小猪先吃，吃4个食物； 3.同时吃，大猪吃7个食物，小 猪吃3个食物。 智猪博弈 小猪 按 等待 按 大猪 等待 5 ， 1 4，4 9，1 0，0 智猪博弈 大猪按按钮。 Nash均衡(按，等待)。 结果(4，4)。 智猪博弈 智猪博弈反映： 多劳者不多得！ 智猪博弈 智猪博弈的实例： 1.股东对股份公司的监督； 2.股票市场； 3.大、小企业对新产品的开发； 4.公共产品的提供。 3 性别战 一对恋人决定周末出去活动。他们 的活动选择有看足球和看芭蕾。 假设男孩喜欢看足球，女孩喜欢看 芭蕾，但他们又不愿意分开活动。如果 他们各自单独决策，将如何选择？ 3 性别战 女 足球 足球 男 芭蕾 2，1 0，0 0，0 1，2 芭蕾 性别战 性别战博弈中存在两个Nash均衡 (足球，芭蕾)和(芭蕾，足球)。 博弈结果(2，1)和(1，2)。 4 斗鸡博弈 万丈深渊 设想两个勇士举着火棍从独木桥两端冲向 中央进行火拼。 斗鸡博弈 每个人都有两种选择前进或后 退。 两人都前进，则两败俱伤； 一人进另一人退，则进者胜，退则 丢面子； 两人都退，都丢面子。 斗鸡博弈 B 进 退 进 A 退 3，3 2， 0 0， 2 0， 0 斗鸡博弈 斗鸡博弈存在两个Nash均衡(进 ，退)和(退，进)。 博弈结果(2，0)和(0，2)。 斗鸡博弈 斗鸡博弈实例： 1.公共产品提供； 2.美苏争霸； 3.警察与游行队伍； 4.夫妻吵架； 5. 古巴导弹危机。 斗鸡博弈 现实生活中的象骑虎难下、进退 两难的局面都可看成是斗鸡博弈的具 体体现。 斗鸡博弈 性别战和斗鸡博弈引出的问题： 当存在多个Nash均衡时，如 何选择，即如何达到一致性预测 。 5 猜硬币 甲乙两人玩猜硬币游戏。甲出正反 ，乙猜正反。若乙猜对，则甲给乙一元 钱；否则，乙给甲一元钱。 猜硬币 B 正 反 正 A 反 1，1 1，1 1，11，1 猜硬币 不存在前面所讨论的Nash均衡。 实际中，甲乙都以50的概率选择“正 ”、“反”。 猜硬币 此时，甲乙都不再采用单纯“正”策略 和“反”策略，而是采用混合策略，即以50 的概率选择策略“正”、“反”。 甲(50%，50) 乙(50%，50) 6 石头、剪刀、布 B 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 0，0 1，1 1， 1 1， 1 0， 0 1, 1 1，11，1 0， 0 A 6 石头、剪刀、布 存在类似于猜硬币游戏的均衡吗？ 7 市场进入阻扰博弈 在某一产品生产领域，一厂商(称为 在位者)单独生产该产品，获得高额利润 300。现有另一厂商(进入者)准备进入该 产品市场。 市场进入阻扰博弈 进入者面临的选择“进入”或“不进 入”； 在位者面临的选择“默许”或“斗争” 。 市场进入阻扰博弈 B 默许 斗争 进入 A 不进入 不是