实际问题与二次函数(利润问题).ppt

26.3 实际问题与二次函数 1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方 法，并会应用函数关系式求利润的最值； 2.会应用二次函数的性质解决实际问题. 某种品牌的电脑进价为3000元，售价3600元. 十 月份售出m台，则每台电脑的利润为 ， 十月份的利润为 . 十一月份每台售价降低100元，结果比十月份多 售出10台，则销售每台电脑的利润为 ， 十一月份的利润为 . 600元 600m元 500元 500(m+10)元 每件产品的利润=售价-进价 销售总利润=每件产品的利润销售数量 销售问题常用数量关系： 问题1 某商品现在的售价是每件60元，每星期可 卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨 价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为 每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应定 价为多少元？ 若涨涨价x元，每件商品的利润为润为 元每周的销销售量为为 件，一周的利 润为润为 元，获获得6000元 利润润可列方程 . （60+x-40 ） (60+x-40) (300-10x) (60+x-40) (300-10x)=6000 (300-10x) 问题1 某商品现在的售价是每件60元，每星期可 卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨 价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为 每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应定 价为多少元？ 设销 售单价x元，每件商品的利润为 元，每周的销售量为 件，一 周的利润为 元，获得 6000元利润可列方程 . (x-40) (x-40 )300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6000 300-10(x-60) 问题2. 某商品现在的售价是每件60元，每星 期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已 知商品的进价为每件40元.该商品定价为多少 元时，商场能获得最大利润？ 解：设涨设涨 价x元获获得利润润y元，根据题题意得： y=(60+x-40) (300-10x) (0X30) =-10x2+100x+6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元） 用顶点坐标公式解 即定价即定价6565元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是62506250元元. . 问题2. 某商品现在的售价是每件60元，每星 期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已 知商品的进价为每件40元.该商品定价为多少 元时，商场能获得最大利润？ 解：设设定价x元获获得利润润y元，根据题题意得： y=(x-40) )300-10(x-60) (60X90) =-10x2+1300x-36000 =-10(x-65)2+6250 当x=65时，y的最大值是6250， 即：当定价为65元时，可获得最大利润为6250元. 例1：某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出300件.市场 调查反映：每涨价1元，每星期要 少卖出10件；每降价1元，每星期 可多卖出20件.已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润 最大？ 请大家带着以下几个问题读题: （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？ 解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x-600) =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元） (0x30) 即定价即定价6565元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是62506250元元. . 解：设降价x元时利润为y元，根据题意得： 由(1)(2)的讨论及现在 的销售情况,你知道应 该如何定价能使利润 最大了吗? 即：定价为60-2.5=57.5时利润最大为6125元. 综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元. y=(60-x-40) ) (300+20x) (0X20) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20(x-2.5)2+6125 当x=2.5时，y的最大值是6125. 解：设商品售价为x元，获得利润为y元，根据 题意得： y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10x) =-10x2+1300x-36000 =-10(x-65)2+6250 40(140%)x40(160%) 即56x64 由函数增减性可知当x=64时y最大,最大值为 6240元 某超市经销一种成本为每件40元的商品据市 场调查，如果按每件50元销售，一周能售出500件 ；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设 销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件. (1)写出y与x的函数关系式(写出x的取值范围) (2)设一周的销售利润为S，求出销售利润为S的最大 值； (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下， 使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少 ？ （2）S=(x40)(1000-10x) =10x21400x-40000 =10(x70)2+9000 当x=70时，S有最大值为9000 即： 单价为70元时获得最大利润为9000元. (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况 下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应 定为多少？ 解：（3）10x21400x-40000=8000 解得：x1=60,x2=80 当x=60时，成本=40 （ 100010 60） =1600010000不符要求,舍去. 当x=80时，成本=40 （ 100010 80） =800010000符合要求 所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到 8000元的同时，投入不超过10000 元 1（2010包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两 段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则 这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 5.（2010安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需 求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本 的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1）班数 学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1x20且x为 整数）的捕捞与销售的相关信息如表： （1）在此期间该养殖场每天的捕 捞量与前一末的捕捞量相比是如 何变化的？ （2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且 能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之 间的函数关系式？（当天收入=日销售额-日捕捞成本） 试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天 y取得最大值，最大值是多少？ 解：（1）该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少10kg； （2）由题意，得 （3）-20，y=-2x2+40x+14250=-2（x-10）2+14450， 又1x20且x为整数， 当1x1