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第19讲讲 数列与函数、不等式综综合应应用及数列模型应应用 1考题展望 有关数列模型的实际应用问题是高考考查“应用意识” 的重要载体之一，也是每年高考命题的重要题源之一 ；数列与函数、不等式综合问题是高考命题的热点之 一，是高考考查考生思维能力的理想题型，通常是全 卷的压轴题 【命题立意】本题考查数列的概念及其性质，不等式 及其性质，充要条件的判定，数列与函数的关系等基 础知识，考查综合运用知识分析问题的能力以及推理 论证和运算求解的能力 1数列模型实际应用问题 国民经济发展中的大量问题，如人口增长，产量的 增加，成本的降低，存贷款利息的计算等应用问题 ，就是数列所要解决的问题 实际问题中若问题实际反映的是前后相邻两次(或三 次)之间的某种固定关系，适合应用数列建模 2数列与函数、不等式综合应用 数列是定义在正整数集或其有限子集1，2，n上的 特殊函数，在解决数列问题时，可应用函数的概念、性 质实现问题的转化，利用动态的函数观点，结合导数等 知识是解决数列问题的有效方法 以数列为载体，通过数列的和或项来考查不等式的证明 或应用是常见题型，应注意不等式的证明方法、数列求 和方法等知识的综合应用同时解题时应善于运用基本 数学方法，如观察法、类比法、数学归纳法、数形结合 法等 【点评】观察函数表达式的结构，寻找特征：x(1 x)1；利用倒序相加法解决和式，从而求得an；用 定义式anan1d证明an是等差数列；用放缩法、裂 项相消法证明不等式 【点评】本题是函数、数列、不等式交汇的综合问题， 特别是第(2)问“不等号”的引入，要求具有很强的类比能 力和迁移能力，将许多“等号”中的方法迁移到“不等号” 中去有关数列的问题，要求考生熟练掌握用叠加(乘) 法求数列的通项公式，用放缩法证明与数列有关的不等 式 1建立数学模型的三关 (1)整理关：通过阅读过阅读 、理解，明白问题讲问题讲 什么，熟悉 实际实际 背景，为为解题题打开突破口； (2)文理关：将实际问题实际问题 的文字语语言转转化为为数学符号语语 言，用数学式子表达数量关系； (3)数理关：在构建数学模型过过程中，对对已有的数学知 识进识进 行检检索，从而认认定或构建相应应的数学模型 2数列与不等式综合问题推理与论证思想 数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等 知识识相互联联系，优优化组组合，综综合力度大所以，解决 此类题类题 目必须对蕴须对蕴 藏在数列概念和方法中的数学思想 有所了解，深刻领领悟它在解题题中的重大作用，常用的数 学思想
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