2019届江苏高考数学二轮复习第四篇二分类与整合思想、转化与化归思想试题理.docx

分类与整合思想、转化与化归思想一、概念、定理分类整合概念、定理分类整合即利用数学中的基本概念、定理对研究对象进行分类，如绝对值的定义、不等式的转化、等比数列an的前n项和公式等，然后分别对每类问题进行解决.解决此问题可以分解为三个步骤：分类转化、依次求解、汇总结论.汇总结论就是对分类讨论的结果进行整合.1.若一条直线过点(5,2)，且在x轴，y轴上截距相等，则这条直线的方程为_.答案xy70或2x5y0解析设该直线在x轴，y轴上的截距均为a，当a0时，直线过原点，此时直线方程为yx，即2x5y0；当a0时，设直线方程为1，将点(5,2)代入，求得a7，则直线方程为xy70.2.已知Sn为数列an的前n项和，且Sn2an2，则S5S4的值为_.答案32解析当n1时，a1S12a12，解得a12.因为Sn2an2，当n2时，Sn12an12，两式相减得an2an2an1，即an2an1，则数列an为首项为2，公比为2的等比数列，则S5S4a52532.3.已知集合A，Bx|mx10，mR，若ABB，则所有符合条件的实数m组成的集合是_.答案0，1,2解析因为ABB，所以BA.若B为，则m0；若B，则m10或m10，解得m1或2.综上，m0，1,2.4.设函数f(x)若f(1)f(a)2，则a的所有可能取值的集合是_.答案解析f(1)e01，即f(1)1.由f(1)f(a)2，得f(a)1.当a0时，f(a)1ea1，所以a1.当1a0时，f(a)sin(a2)1，所以a22k(kZ)，所以a22k(kZ)，k只能取0，此时a2.因为1a0.若该曲线为椭圆，则有PF1PF26t2a，F1F23t2c，e；若该曲线为双曲线，则有PF1PF22t2a，F1F23t2c，e.8.抛物线y24px(p0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为_.答案4解析当POPF时，点P在线段OF的中垂线上，此时，点P的位置有两个；当OPOF时，点P的位置也有两个；对FOFP的情形，点P不存在.事实上，F(p，0)，若设P(x，y)，则FOp，FP，若p，则有x22pxy20，又y24px，x22px0，解得x0或x2p，当x0时，不构成三角形.当x2p(p0)时，与点P在抛物线上矛盾.符合要求的点P有4个.三、含参问题分类整合某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，需对参数进行讨论，如含参数的方程、不等式、函数等.解决这类问题要根据解决问题需要合理确定分类标准，讨论中做到不重不漏，结论整合要周全.9.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率是_.答案或解析因为m是2和8的等比中项，所以m22816，所以m4，当m4时，圆锥曲线x21是椭圆，其离心率e；当m4时，圆锥曲线x21是双曲线，其离心率e.综上知，e或e.10.若函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)，则实数a的取值范围为_.答案1，)解析当a0时，f(x)4x3在0,2上为增函数，最大值为f(2)，满足题意.当a0时，函数f(x)ax24x3a23，其对称轴为x.当a0时，f(x)ax24x3在0,2上为增函数，最大值为f(2)，满足题意.当a0时，只有当2，即1a0时，f(x)ax24x3在0,2上为增函数，最大值为f(2)，满足题意.综上，当a1时，函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2).11.设函数f(x)x2axa3，g(x)ax2a，若存在x0R，使得f(x0)0和g(x0)0同时成立，则实数a的取值范围为_.答案(7，)解析由f(x)x2axa3知，f(0)a3，f(1)4.又存在x0R，使得f(x0)0，解得a6.又g(x)ax2a的图象恒过点(2,0)，故当a6时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图1所示，当a6时，若g(x0)0，则x02，要使f(x0)7.当a2时，若g(x0)2，此时函数f(x)x2axa3的图象的对称轴x1，故函数f(x)在区间上为增函数，又f(1)4，f(x0)0不成立.综上，实数a的取值范围为(7，).12.已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足aS2n1(nN*)，若不等式对任意的nN*恒成立，则实数的最大值为_.答案21解析因为S2n1(2n1)an，所以a(2n1)an，又an0，所以an2n1，则an12n1，故不等式可化为对任意nN*恒成立，当n2k，k1,2,3，时，4k17对任意kN*恒成立，又4k1725(当且仅当k1时，等号成立)，所以25，当n2k1，k1,2,3，时，对任意kN*恒成立，又2(2k1)1521，当且仅当k1时，等号成立，所以21.综上21.一、特殊与一般的转化一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单，也可以通过一般问题的特殊情形找到一般思路；特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果；对于某些填空题，可以把题中变化的量用特殊值代替，得到问题答案或者思路.1.已知函数f(x)ax22ax4(0a3)，若m”“”“”)答案解析由题设可令a2，m0，n1，得f(x)2x24x4，则f(0)4，f(1)10，所以f(m)0)的焦点F，作一直线交抛物线于P，Q两点.若线段PF与FQ的长度分别为p，q，则_.答案4a解析抛物线yax2(a0)的标准方程为x2y(a0)，焦点F.过焦点F作直线垂直于y轴，则PFQF，4a.3.ABC的外接圆圆心为O，两条边上的高的交点为H，m()，则实数m_.答案1解析既然三角形为任意的，设ABC为直角三角形，C90.所以O为AB中点，H与C重合，所以.因为m()，所以m()，即m，解得m1.4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则_.答案解析令abc，则ABC为等边三角形，且cos Acos C，代入所求式子，得.二、命题的等价转化将题目已知条件或结论进行转化，使深奥的问题浅显化、繁杂的问题简单化，让题目得以解决.一般包括数与形的转化，正与反的转化，常量与变量的转化，图形形体及位置的转化.5.由命题“存在xR，使e|x1|m0”是假命题，得m的取值范围是(，a)，则实数a的值是_.答案1解析命题“xR，使e|x1|m0”是假命题，可知它的否定形式“xR，e|x1|m0”是真命题，可得m的取值范围是(，1)，而(，a)与(，1)为同一区间，故a1.6.如图所示，已知三棱锥PABC，PABC2，PBAC10，PCAB2，则三棱锥PABC的体积为_.答案160解析因为三棱锥PABC的三组对棱两两相等，则可将此三棱锥放在一个特定的长方体中(如图所示)，把三棱锥PABC补成一个长方体AEBGFPDC，可知三棱锥PABC的各棱分别是此长方体的面对角线.不妨令PEx，EBy，EAz，则由已知，可得解得从而知VPABCVAEBGFPDCVPAEBVCABGVBPDCVAFPCVAEBGFPDC4VPAEB681046810160.7.对于满足0p4的所有实数p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范围是_.答案(，1)(3，)解析设f(p)(x1)px24x3，则当x1时，f(p)0，所以x1.f(p)在0,4上恒为正等价于即解得x3或x0，则实数a的取值范围是_.答案(2，)解析根据题意，得x21在上恒成立，即ax23x在2，)上恒成立，又当x2时，(x23x)max2, 所以a2.10.(2017江苏)在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2y250上，若20，则点P的横坐标的取值范围是_.答案5，1解析方法一因为点P在圆O：x2y250上，所以设P点坐标为(x，)(5x5).因为A(12,0)，B(0,6)，所以(12x，)或(12x，)，(x,6)或(x,6).因为20，先取P(x，)进行计算，所以(12x)(x)()(6)20，即2x5.当2x50，即x时，上式恒成立.当2x50，即x时，(2x5)250x2，解得x1，故x1.同理可得当P(x，)时，x5.又5x5，所以5x1.故点P的横坐标的取值范围为5，1.方法二设P(x，y)，则(12x，y)，(x,6y).20，(12x)(x)(y)(6y)20，即2xy50.如图，作圆O：x2y250，直线2xy50与O交于E，F两点，P在圆O上且满足2xy50，点P在上.由得F点的横坐标为1，又D点的横坐标为5，P点的横坐标的取值范围为5，1.11.已知函数f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数.对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0，则实数x的取值范围为_.答案解析由题意知，g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x)a3x25(1a1).对1a1，恒有g(x)0，即(a)0，解得x1.故当x时，对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0.12.已知函数f(x)lnx.若不等式mf(x)ax对所有m0,1，x都成立，则实数a的取值范围为_.答案(，e2解析由题意得，amln xx对所有的m0,1，x都成立，令H(m)ln xmx，m0,1，x是关于m的一次函数，因为x，所以1ln x2，所以所以所以令g(x)ln xx，所以g(x)，所以函数g(x)在上是增函数，在上是减函数，又g1，g(e2)2e2，所以g(e2)g，所以g(x)ming(e2)2e2，所以a2e2.综上知ae2.1.若数列an满足an3an12(n2，nN*)，a11，则数列an的通项公式an_.答案23n11解析设an3(an1)，化简得an3an12，an3an12，1，an13(an11).a11，a112，数列an1是以2为首项，3为公比的等比数列，an123n1，an23n11.2.设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是_.答案解析令f(a)t，则f(t)2t，当t0，g(t)g(1)0，3t12t无解.当t1时，2t2t成立，由f(a)1可知，当a1时，有3a11，a，a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.答案解析当a1时，函数f(x)axb在1,0上为增函数，由题意得无解.当0a1时，函数f(x)axb在1,0上为减函数，由题意得解得所以ab.5.已知M的圆心在第一象限，过原点O被x轴截得的弦长为6，且与直线3xy0相切，则圆M的标准方程为_.答案(x3)2(y1)210解析设M的方程为(xa)2(yb)2r2(a0，b0，r0)，由题意知，解得故M的标准方程为(x3)2(y1)210.6.已知数列an的前n项和为Sn，若a11，a2nnan，a2n1an1，则S100_.(用数字作答)答案1306解析由题设可得a2na2n1n1，取n1,2,3，49，可得a2a32，a4a53，a6a74，a98a9950，将以上49个等式两边分别相加，可得a2a3a4a5a6a7a98a99491274.又a3a112，a63a31，a126a65，a25a1216，a5025a2519，a10050a5031，所以S10011274311306.7.设点P(x，y)满足约束条件则的取值范围是_.答案解析作出不等式组所表示的可行域，如图阴影部分所示(包括边界)，其中A(2,1)，B(1,2)，令t，f(t)t，根据t的几何意义可知，t为可行域内的点与坐标原点连线的斜率，连结OA，OB，显然OA的斜率最小，OB的斜率2最大，即t2.由于函数f(t)t在上单调递增，故f(t)，即的取值范围是.8.已知函数f(x)若f(x)f(x)0有四个不同的根，则m的取值范围是_.答案解析若m0，那么f(x)f(x)0只可能有2个根，所以m0，若f(x)f(x)有四个实根，根据对称性可知当x0时，lnx有两个实根，即mxlnx有两个实根，设yxlnx，则ylnx1，令lnx10，解得x，当x时，y0，函数单调递增，所以当x时，yxlnx有最小值，即m0，即0mf(2)的解集为_.答案，1)(1，解析因为f(x)x(exex)cos(x)x(exex)cosxf(x)，所以函数f(x)为偶函数，令g(x)x，易知g(x)在0,3上为增函数，令h(x)cosx，易知h(x)在0,3上为增函数，故函数f(x)x(exex)cosx在0,3上为增函数，所以f(x21)f(2)可变形为f(x21)f(2)，所以2x213，解得x1或1f(2)的解集为，1)(1，.10.设F1，F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点.已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且PF1PF2，则的值为_.答案或2解析若PF2F190，则PFPFF1F，又PF1PF26，F1F22，所以PF1，PF2，所以.若F1PF290，则F1FPFPF，所以PF(6PF1)220，且PF1PF2，所以PF14，PF22，所以2.综上知，或2.11.已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使得F1PF2120，则椭圆C离心率的取值范围是_.答案解析当点P在短轴端点时，F1PF2达到最大值，即F1BF2120时，