2013届高三数学二轮复习课件专题9第1讲函数与方程思想.ppt

函数是中学数学的一个重要概念，它描述 了自然界中量与量之间的依存关系，从量 的方面刻画了宏观世界的运动变 化、相互 联系的规律，是对问题 本身的数量本质 特征和制约关系的一种刻画变量是函数 的基础，对应 (映射)是函数的本质函数 一直是高考的热点、重点内容它渗透在 数学的各部分内容中 函数与方程思想是高中数学的基本思想方 法之一，在解题中有着广泛的应用，是历 来高考的重点，高考中有关方程的试题单 独命题较 少最近几年函数与方程思想的 命题主要体现在三个方面：是建立函数 关系式，构造函数模型或通过方程、方程 组解决实际问题 ；是运用函数、方程 、不等式相互转化的观点处理函数、方程 、不等式问题 ；是利用函数与方程思想 研究数列、解析几何、立体几何等问题 在构建函数模型时仍然十分注重“三个二 次”的考查 1函数与方程的关系 函数与方程是两个不同的概念，但它们之 间有着密切的联系，方程f(x)0的解就是 函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标 ，函数yf(x)也可以看作二元方程f(x)y 0，通过方程进行研究 2和函数与方程思想密切关联的知识点 (1)函数与不等式的相互转化对函数y f(x)，当y0时，就化为不等式f(x)0，借 助于函数的图象和性质可解决有关问题 ，而研究函数的性质也离不开不等式 (2)数列的通项与前n项和是自变量为正整 数的函数，用函数的观点去处理数列问 题十分重要 (3)函数f(x)(abx)n(nN*)与二项式定 理密切相关，利用这个函数，用赋值 法和 比较系数法可以解决很多有关二项式定理 的问题 及求和问题 (4)解析几何中的许多问题 ，例如直线与 二次曲线的位置关系问题 ，需要通过解 二元方程组才能解决这都涉及二次方程 与二次函数的有关理论 (5)立体几何中有关线段、角、面积、体 积的计算，经常需要运用列方程或建立函 数表达式的加法加以解决，建立空间向量 后，立体几何与函数的关系就更加密切 例1 (2011泰安市模拟题 )若关于x的方 程cos2x2cosxm0有实数根，则实 数m的取值范围是_ 分析 将方程变形为mcos2x 2cosx，则当方程有实数根时，cos2x 2cosx的取值范围就是m的取值范围 评析 本题若令cosxt，则可通过换 元 法将原方程化为关于t的一元二次方程， 但求解过程将非常繁琐，而通过分离参数 ，引进函数，便可通过函数的值域较为 简单 地求得参数m的取值范围 答案 A 分析 本题可用参变分离或看作关于m 的一次函数处理 评析 应用函数与方程思想解决函数、 方程、不等式问题 ，是多元问题 中的常 见题 型，常见的解题思路有以下两种： (1)分离变量，构造函数，将不等式恒成立 、方程求解等转化为求函数的最值(或值 域)，然后求解 (2)换元，将问题转 化为一次不等式、二 次不等式或二次方程，进而构造函数加以 解决 (2011东莞模拟)对于满足0p4的实数p ，使x2px4xp3恒成立的x的取值范 围是_ 答案 (，1)(3，) 评析 本题是构造函数解题的很好的例 证如果对数列求和，那就是误入歧途 本题构造函数f(n)，通过单调 性求其最小 值解决了不等式恒成立的问题 利用函数 思想解题必须从不等式或等式中构造出函 数关系并研究其性质，才能使解题思路灵 活变通 (2011广州模拟)已知a，b，cR，ab c0，abc10，求a的取值范围 解析 (方程思想)：因为bca，bc 1a. 所以b，c是方程x2ax1a0的两根 ， 所以a24(1a)0， 即a24a40， 分析 由题意，列出方程组，解方程组 求解 解析 (1)解法一：设等差数列an的公差 为d， 则依题设d0. 由a2a716，得2a17d16. 由a3a655，得(a12d)(a15d)55. 由得2a1167d，将其代入得 (163d)(163d)220，即2569d2 220， d24.又d0，d2，代入得a11. an1(n1)22n1. 评析 数列可以看作是定义