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文档简介

指数函数及其性质 制作人:余小飞 学习目标： 1.记住指数函数的概念及表达式. 2.会用描点法画出简单指数函数的图象 ，并会描述指数函数的图像特征. 3.会跟据指数函数的图象特征找出指数 函数的性质. 4.会跟据条件求指数函数的解析式. 5.会应用指数函数的性质解决有关问题 . 一、引入及指数函数的概念： 某种细胞分裂时，由个分裂成个， 个分裂个，一个这样的细胞分 裂次，得到的细胞的个数与的函 数关系式是： 在这个函数里，自变量出现在指数 的位置上，而底数是一个大于零且 不等于的常数. 形如 ， 的函数是指数函数. 那么，什么样的函数叫指数函数？ 一般地，函数 （a且a， xR），叫做指数函数. 思考（1）为什么定义域为R？ (2)为什么规定底数a 且a 呢？ 例1 已知指数函数 的图像经过点 求 的值. 分析：指数函数的图象经过点 ， 有 ， 即 ，解得 于是有 思考：确定一个指数函数 需要什么条件？ 想一想 （二）指数函数 的图象和性质 试用描点法画出 ， 的图像，并思考： 1.描点法的基本步骤是什么？ 2.两个函数的图象有什么关系？ 观察给出的各个指数函数的图象，指出他们的共 同特征： 思考：指数函数有那些性质？ 想一想 定义义域 值值域 性 质质 特值值 单调单调 性 在 上是减 函数 在 上是增函 数 奇偶性 非奇非偶非奇非偶 例2 求下列函数的定义域和值域： 分析：注意应用指数函数的定义域和单调性. 例3 比较下列各题中两个值的大小： 分析：注意把握指数函数的单调性. （4）找中间量是关键. （5）化成同底的指数是关键. 例4 已知下列不等式，试求 的大小. 三、总结 这节课我们从观察图象入手,运用自然语言描 述了函数的图象特征,最后抽象到运用数学语 言和符号刻画了相应的数量特征. 这是一个循 序渐进的过程,这也是数学学习和研究中经常 使用的方法, 课下同学们之间参考下面流程图 互相交流一下学习体会. 图象特征数量特征数学概念 数学性质 练习 1.下列函数中一定是指数函数的是（ ） 2.函数 的定义域为_. 3.已知 则 的大小关系是_.
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