八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的方程妙用分式方程的增根解题素材新华东师大版.docx_第1页
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文档简介

妙用分式方程的增根解题在解分式方程的过程中，为了化分式方程为整式方程，需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边，如果所得的解，恰好使最简公分母为零，则这个解就是增根.反之，若分式方程有增根，则必是使最简公分母为零的值.在解分式方程时一定要注意对方程根的检验.同时，我们还可以利用增根来求分式方程中的待定字母的值.请看下面几例.例1.（山东省中考题）若解分式方程产生增根，则的值是（ ）.（A）1或2 （B）1或2 （C）1或2 （D）1或2分析与解：如果方程有增根，则必有或.它应该是原方程去分母后的整式方程的根.故应先把看成已知系数，将原方程变形为，即，分别将或代入，求得或.故选（B）.例2.（重庆市中考题）若关于的方程有增根，则的值为_.分析与解：去分母并整理，得，因为原方程有增根，增根只能是，将代入去分母后的整式方程，得.例3.（重庆市中考题）分式方程0有增根，则的值为_.分析与解：把原方程化为整式方程，整理后得.因为原方程有增根，增根只能是或，将它们代入化简后的整式方程.当时，；当时，无解.故应填1.例4.（江苏省连云港市中考题）若关于的方程无解，则的值是_.分析与解：去分母并整理，得.解之，得.因为原方程无解，所以为方程的增根.又由于原方程的增根为.所以，.例5.（烟台市中考题）已知方程2有增根，则_.分析与解：把原方程化成整式方程，得.因为原方程有增根，所以增根只能是或.将代入，得；将代入，无解.故应填.练习：1.（江苏省盐城市中考题）如果分式方程无解，则的值为（ ）.（A）1 （B）0 （C）1 （D）22
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