高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式同步优化训练.docx

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.化简sincos-cossin的值是( )A. B. C.-sin D.sin解析：原式=-sincos+cossin=sin(-)=sin=.答案：B2.（高考北京卷，理5）对任意的锐角、，下列不等关系中正确的是( )A.sin(+)sin+sin B.sin(+)cos+cosC.cos(+)sin+sin D.cos(+)cos+cos解析：当=30时,可排除A、B选项,当=15时,代入C选项中,即0cos302sin15,两边平方得4sin215=40.268,矛盾.故选D.答案：D3.(高考陕西卷，理13)cos43cos77+sin43cos167的值为_.解析：cos43cos77+sin43cos167=cos43cos77-sin43sin77=cos(43+77)=cos120=.答案：4.计算tan20+tan40+tan20tan40=_.解析：tan60=tan(20+40)=，则tan20+tan40=(1-tan20tan40)=-tan20tan40，因此tan20+tan40+tan20tan40=.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.要使得sin-cos=有意义，则m的取值范围是( )A.(-， B.1，+)C.-1， D.(-，-1，+)解析：由已知化简，得sin-cos=2(sincos)=2sin(-)，2sin(-)=，即sin(-)=.-1sin(-)1，-11.解不等式，可得到-1m.答案：C2.若在ABC中，2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是( )A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形解析：在ABC中，由内角和定理A+B+C=，可以得到-(A+B)=C.又由于2cosBsinA=sinC，2cosBsinA=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.整理可得到cosBsinA=cosAsinB，移项可得sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0.在ABC中，-A-B，A-B=0，即得到A=B.因此三角形是等腰三角形.答案：C3.已知=，则的值等于( )A. B. C. D.解析：在正切函数运算中，经常需要用到一个特殊的数字“1”，因为tan=1，运算中要能够把1与tan灵活代换.由=tan(-)，可知，tan(-)=.而-与+互为余角，则有=tan(-)=.答案：A4.在ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于( )A.2 B.-2 C.4 D.-4解析：由tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，根据韦达定理，有tanA+tanB=，tanAtanB=.则tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=2.答案：A5.在ABC中，若sinA=，cosB=-，则sinC=_.解析：由ABC中，cosB=-，可知B为钝角，sinB=1-cos2B=.又由于sinA=，可知A为锐角，cosA=.sinC=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB-cosAsinB=(-)+=.答案：6.求的值.解：把原式分子、分母同除以cos15，有=tan(15-45)=tan(-30)=-.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.sin(+75)+cos(+45)-cos(+15)的值等于( )A. B. C. D.0解析：sin(+75)+cos(+45)-cos(+15)=sin(+15+60)+cos(+15+30)-cos(+15)=sin(+15)cos60+cos(+15)sin60+cos(+15)cos30-sin(+15)sin30-cos(+15)=sin(+15)+cos(+15)+cos(+15)-sin(+15)-cos(+15)=0.答案：D2.若cos=a，sin=b，|a|1，|b|1，且(0，)，(0，)，则cos(+)的值的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析：由cos=a，(0，)，得sin=.sin=b，(0，)，得cos=.所以cos(+)=coscos-sinsin=.答案：B3.3sinx-cosx=sin(x+)，(-，)，则的值是( )A.- B. C.- D.解析：3sinx-cosx=(sinxcosx)=sin(x-)，所以=-.答案：A4.若sin(+)cos-cos(+)sin=0，则sin(+2)+sin(-2)等于( )A.1 B.-1 C.0 D.1解析：由sin(+)cos-cos(+)sin=0，可得sin(+)-=sin=0，而sin(+2)+sin(-2)=(sincos2+cossin2)+(sincos2-cossin2)=2sincos2=0.答案：C5.ABC中，cosA=，且cosB=，则cosC等于( )A. B. C. D.解析：由ABC中，cosA=，可知A为锐角，sinA=1-cos2A=.由于cosB=，可知B也为锐角.sinB=.cosC=cos-(A+B)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=.答案：B6.已知ABC中，sinAsinBcosAcosB，则此三角形外心位于它的( )A.内部 B.外部 C.一边上 D.不同于以上结论解析：由ABC中，sinAsinBcosAcosB，所以cos(A+B)0，得到cosC0，因此C为钝角.在钝角三角形中，外心位于三角形外部.答案：B7.(2006高考重庆卷，理13)已知、(，)，sin(+)=-，sin(-)=，则cos(+)=_.解析：、(,),+2,cos(+)=.-,cos(-)=.cos(+)=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=()+()=.答案：8.函数y=2sin(-x)-cos(+x)(xR)的最小值是_.解析：y=2sincosx-2cossinx-coscosx+sinsinx=cosx-sinxcosx+sinx=cosxsinx=cos(x-),所以函数的最小值为-1.答案：-19.如果、都是锐角，并且它们的正切分别为，求证：+=45.证明：由tan=，tan=，可知tan(+)=.由题意可知tan=，则tan(+)=tan(+)+=1.根据、都是锐角，且0tan=1，0tan=1，0tan=1，可知045，045，045.得0+135.所以+=45.10.求证：tan20tan30+tan30tan40+tan20tan40=1.证明：由tan60=tan(20+40)=，可得tan20+tan40=(1-tan20tan40).所以原式左边=tan20tan30+tan30tan40+tan20tan40=(tan20+tan40)+tan20ta