全等三角形的判定(ASA).ppt

12.2全等三角形的判定(第3课时) 角边角(ASA) 1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等要具备什么条件? 复习 边边边：三边对应相等的两个三角形全等 。 边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等。 只有一组对应边相等 ？ 全等 A B C A B C 问题： 如果已知一个三角形的两角及一边，那 么有几种可能的情况呢？ 答：角边角（ASA） 角角边（AAS） 学习目标： 1.知道三角形全等“角边角”的内容； 2.会运用“ASA”识别三角形全等，为证明线段相等或角 相等创造条件； 3.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归 纳获得数学结论的过程。 教学重、难点： 重点：会用“ASA”证明三角形全等 难点：会灵活利用“ASA”来证明三角形全等 预习教材3940页 ，并完成导学案 25页的自学预检 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏 了（如下图），你能制作一张与原来同样大小 的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ 创设情景,实例引入 创设情景,实例引入 E B A C D 探究1 E B A C D 探究1 A=A （已知 ） AB=AC（已知 ） B=C（已知 ） 在ABE和ACD中 ABEACD（ASA） 用数学符号表示: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。 探究1反映的规律是： 如图，应填什么就有 AOC BOD: A=B,（已知） , 1=2, （已知） AOCBOD (ASA) AO=BO 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。 12 例题讲解 例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交 于点O，AB=AC，B=C 求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE 证明 ：在ADC和AEB中 A=A（公共角） AC=AB（已知） C=B（已知） ACDABE（ASA） AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又AB=AC（已知） BD=CE D B E A O C 练习1：已知：如图，1=2，3=4 求证：AC=AD 现在就练 1 2 3 4 C A D B 探究2 如下图，在ABC和DEF中,A D, BE, BCEF, ABC与DEF全等吗？能利用 角边角条件证明你的结论吗？ E F D B A C 在ABC和DEF中, A +B +C1800, D +E +F =1800, (三角形内角和1800) A D, BE, CF, BE, （已知） BCEF, （已知） CF, （已证） ABC DEF （ASA） 例2: 如图,O是AB的中点，A= B， AOC与BOD全等吗?为什么？ O AB C D 两角和夹边 对应相等 BODAOCDD (已知) (中点的定义) (对顶角相等) 解：在 中 变式: 如图,O是AB的中点，C= D， AOC与BOD全等吗?为什么？ O AB C D 两角和对边 对应相等 BODAOCDD (已知) (中点的定义) (对顶角相等) 解：在 中 C= D (ASA) 练习2：已知如图，1=2，C=D， 求证：AC=AD 现在就练 1 2 C A D B 完成导学案26页的当堂达标 到目前为止,我们一共探索出判定三 角形全等的三种规律，它们分别是: 1、边边边 (SSS) 3、角边角 (ASA) 2、边角边 (SAS) 练一练： 1、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么？ C A B 1 2 ED 练习练习 : : = = = = A A B B E EC C F F D D 已知已知: : 如图如图B=B=DEF, BC=EF, DEF, BC=EF, 求证求证: :ABCABC DEFDEF (1)(1)若要以若要以“ “SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ； (2)(2)若要以若要以“ “ASA”ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件； (3)(3)若要以若要以“ “SSS” SSS” 为依据，还缺条件；为依据，还缺条件； ACB= ACB= DEFDEF AB=DEAB=DE AB=DEAB=DE、AC=DFAC=DF 三步走：三步走： 要证什么；要证什么； 已有什么；已有什么； 还缺什么。还缺什么。 3.图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. 全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等. 35 35 110 110 A B C D (3) 如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD. 求证： A B CD O 证明: (1)连接AD, 在ADC和DAB中 AD=DA（公共边） AC=DB（已知） DC=AB（已知） ADCDAB （SSS） C=B（全等三角形的对应角相等） 1 2 (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. 知识要点： （2）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角