反三角函数(正课).ppt

下页上页主页 下页上页主页 反三角函数 下页上页主页 (1)什么样的函数有反函数? 一一对应函数有反函数 没有,因为他不是一一对应函数 (2)互为反函数图象之间有什么关系 关于直线y=x对称 (4)正弦函数y=sinx在 上有反函数吗？ (3)正弦函数y=sinx ,余弦函数y=cosx, 正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗? 余弦函数y=cosx在0， 上有反函数吗？ 正切函数y=tanx在 上有反函数吗？ 下页上页主页 x y o -2-23 4 1 -1 正弦函数 有反函数吗？ 没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应 许多角。 正弦函数 有反函数吗？ 正弦函数 有反函数吗？ 有,因为它是一一对应函数， 同一个三角函数值只对应一个角。 下页上页主页 一、反正弦函数 1、定义：正弦函数 的反函数 叫反正弦函数，记作 (本义反函数) 习惯记作 (矫正反函数) 下页上页主页 理解和掌握 符号 （1）、 表示一个角 （2）、这个角的范围是 （3）、这个角的正弦值是 即 下页上页主页 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -3-2-1123 1 -1 2、反正弦函数y=arcsinx,x-1，1 的图象与性质： (1)定义域:-1，1。 (2)值域: (3)奇偶性: 是奇函数， 其图象关于坐标原点对称， (4)单调性: 是增函数。 下页上页主页 3、熟记特殊值的反正弦函数值 下页上页主页 2 -2 -22 O1E F 只有正弦函数主值区间 上的角才能用 反正弦表示 a x= ? arcsina x1x2 x1=-arcsina x2=2+arcsina 4、已知三角函数值求角 下页上页主页 你想学习例题讲解吗？ 不，回主页是，继续 例1：判断下列各式是否正确？并简 述理由。 对 错 错 错 错 对 例2、求下列各式的值： 解： 例3、求下列各式的值： 解： 设则 例3、求下列各式的值： 设 则 例3、求下列各式的值： 例4、求下列各式的值： 下页上页主页 下页上页主页 你想学习反余弦函数吗？ 不，回主页是，继续 下页上页主页 x y o -2-23 4 1 -1 没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应 许多角。 余弦函数 有反函数吗？ 余弦函数 有反函数吗？ 有,因为它是一一对应函数， 同一个三角函数值只对应一个角。 下页上页主页 二、反余弦函数 1、定义：余弦函数 的反函数 叫反余弦函数，记作 (本义反函数) 习惯记作 (矫正反函数) 下页上页主页 理解和掌握 符号 （1）、 表示一个角 （2）、这个角的范围是 （3）、这个角的余弦值是 即 下页上页主页 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -4-3-2-11234 y=cosx,x0， y-1，1 y=arccosx,x-1，1 y0， -1 1 2、反余弦函数y=arccosx,x-1，1的图 象与性质 (1)定义域： -1，1。 (2)值域:0，。 (3)奇偶性: 非奇非偶函数 (4)单调性: 是减函数。 下页上页主页 证明： 证明： 下页上页主页 3、熟记特殊值的反正弦函数值 下页上页主页 只有余弦函数主值区 间0，上的角才能 用反余弦表示 2 -2 -22 O1 E F a x arccosa x1x2x3 -arccosa 2-arccosa 2+arccosa 4、已知三角函数值求角 下页上页主页 你想学习例题讲解吗？ 不，回主页是，继续 例1：判断下列各式是否正确？并简 述理由。 对 错 错 错 错 对 例2、求下列各式的值： 解： 例3、证明： 例4、求下列各式的值： 设 则 例4、求下列各式的值： 例4、求下列各式的值： 下页上页主页 你想学习反正切函数吗？ 不，回主页是，继续 下页上页主页 没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应 许多角。 正弦函数 有反函数吗？ 正弦函数 有反函数吗？ 有,因为它是一一对应函数， 同一个三角函数值只对应一个角。 下页上页主页 三、反正切函数 1、定义：正切函数 的反函数 叫反正切函数，记作 (本义反函数) 习惯记作 (矫正反函数) 下页上页主页 理解和掌握 符号 （1）、 表示一个角 （2）、这个角的范围是 （3）、这个角的正切值是 即 下页上页主页 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -4-3-2-11234 2、反正切函数 y=arctanx,xR的图象与性质 (1)定义域R (2)值域: (3)奇偶性: 是奇函数 arctan(-x)=-arctanx(xR) 其图象关于坐标原点对称。 (4)单调性: 是增函数 下页上页主页 3、熟记特殊值的反正切函数值 下页上页主页 只有正切函数主值区间 上的角才能 用反正切表示 a x x=arctana x1 x2 x1=arctana-x2=arctana+ 4、