高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦课堂探究学案.docx_第1页
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3.1.1 两角和与差的余弦课堂探究探究一 直接利用两角和与差的余弦公式公式C是三角恒等式，既可正用，也可逆用，一定要注意公式的结构特征，灵活变换角或名称，同时在利用两角差的余弦公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求的角转化成已知角或特殊角(如，30，45，60，90，120，150，)之间和与差的关系问题，然后利用公式化简求值【例1】 求下列各式的值：(1)cos 15cos 75；(2)sin 70cos 25sin 20sin 25；(3)cos 15sin 15分析：注意结构形式，将其变形为两角和与差的余弦形式，套用公式解：(1)cos 15cos 75cos(6045)cos(4530)(2)sin 70cos 25sin 20sin 25cos 20cos 25sin 20sin 25cos(2025)(3) cos 15sin 15cos 60cos 15sin 60sin 15cos 75cos(4530)探究二 给值求值问题给值求值问题的主要技巧有两个，一个是已知角的某一三角函数值，求该角的另一三角函数值时，应注意角的终边所在的象限，从而确定三角函数值的正负二是注意变角，“变角”的技巧在三角函数求值以及证明中经常用到，因为合理“变角”后可充分利用已知条件中的三角函数值来计算或证明常见的角的变换方式：()()()()()()，2()()()(),422，2，2()等等变换的方式很多，需要自己慢慢地体会和探索【例2】 已知sin ，cos ，求cos()的值分析：由公式C可知，欲求cos()的值，应先计算cos 和sin 的值解：由及sin ，得cos 又由及cos ，得sin 由余弦的和角公式，得cos()cos cos sin sin 探究三 给值求角问题先根据已知条件求出角的余弦值，然后根据已知条件求出角的范围，从而确定角的大小【例3】 已知锐角，满足sin ，cos ，求分析：利用两角和的余弦公式求的余弦值，并结合角的范围进行求解解：因为，为锐角，且sin ，cos ，所以cos ，sin 所以cos()cos cos sin sin 由0，0，得00，所以为锐角，所以探究四 易错辨析易错点：角的范围考虑不全致误【例4】 已知02，且sin sin sin 0，cos cos cos 0，求错解：由已知，得22，得22(sin sin cos cos )1故cos()由02，知02，所以或错因分析：没有对结果进行检验，其实题目中隐含着条件正解：由已知，得22，得22(cos cos sin sin )1，
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