2018版高中数学第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数学案新人教A版.docx

3.3.1函数的单调性与导数1.掌握函数的单调性与导数的关系.(难点)2.能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间.(重点)3.能根据函数的单调性求参数.(难点)基础初探教材整理函数的单调性与导数阅读教材P89P90“思考”部分，完成下列问题.1.函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x)f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0单调递增f(x)0，则函数f(x)在定义域上单调递增.()(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”.()(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大.()(4)在区间(a，b)内，f(x)0是f(x)在此区间上单调递增的充要条件.()【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型求函数的单调区间求下列函数的单调区间：(1)f(x)x32x2x；(2)f(x)3x22ln x；(3)f(x)x2aln x(aR，a0). 【导学号：97792043】【精彩点拨】在定义域内解不等式f(x)0(或f(x)0)，确定单调区间.【自主解答】(1)函数的定义域为R，f(x)x32x2x，f(x)3x24x1.令f(x)0，解得x1或x.因此f(x)的单调递增区间是，(1，).令f(x)0，解得x1.因此f(x)的单调递减区间是.(2)函数的定义域为(0，).f(x)6x2.令f(x)0，即20，解得x0或x.又x0，x；令f(x)0，即20，解得x或0x，又x0，0x.f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(3)函数定义域为(0，)，f(x)x.当a0时，f(x)x0恒成立，这时函数只有单调递增区间为(0，)；当a0时，由f(x)x0，得x；由f(x)x0，得0x，所以当a0时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是(0，).综上，当a0时，单调递增区间为(0，)，无单调递减区间；当a0时，单调递增区间为(，)，单调递减区间为(0，).利用导数求单调区间，实质上是在定义域内求不等式f(x)0或f(x)0的解集.如果在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)是常函数；如果在某个区间内只有有限个点使f(x)0，其余点恒有f(x)0(f(x)0)，则f(x)仍为增函数(减函数).再练一题1.(1)函数yx3x2x的单调递增区间为()A.和(1，)B.C.(1，)D.(2)函数f(x)x2sin x在(0，)上的单调递增区间为_.【解析】(1)y3x22x1，令y0，得x1，所以函数的单调递增区间为和(1，).(2)令f(x)12cos x0，则cos x，又x(0，)，解得x0，yxex在(0，)内为增函数.【答案】B2.已知二次函数f(x)的图象如图333所示，则其导函数f(x)的图象大致形状是()图333【解析】根据图象可设f(x)a(x1)(x1)(a0)，则f(x)2ax(a0).故选B.【答案】B3.函数f(x)(x1)ex的单调递增区间是_.【解析】f(x)(x1)ex(x1)(ex)xex，令f(x)0，解得x0，故f(x)的增区间为(0，).【答案】(0，)4.若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调增函数，则m的取值范围是_. 【导学号：97792045】【解析】f(x)3x22xm，由题意知f(x)在R上单调递增，412m0，m.【答案】m5.设f(x)，其中a为正实数.若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.【解】对f(x)求导得f(x)ex，若f(x)为R上的单调