高中数学第一章1.5函数y=Asinωx+ψ的图象第2课时课堂探究学案.docx

1.5 函数y=Asin（x+）的图象（第2课时）课堂探究探究一函数yAsin(x)图象的对称性1函数yAsin(x)的对称轴方程由xk求得，即x，kZ；对称中心由xk求得，即为，kZ.2函数yAcos(x)的对称轴方程由xk求得，即x，kZ，对称中心由xk求得，即为，kZ.【典型例题1】 已知函数f(x)sin (0)的最小正周期为，则该函数图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称解析：由T，解得2，则f(x)sin，令2xk，得x，kZ，即对称轴为x，kZ.令2xk，得x，kZ，即对称中心为，kZ.从而可判断A正确答案：A探究二 求函数yAsin(x)(A0，0)的解析式由函数图象确定解析式，可按以下规律来确定A，.(1)A：一般可由图象的最高点、最低点来确定A.(2)：因为T，所以，可通过曲线与x轴的交点确定T，也可由相邻的最高点与最低点之间的距离为来求，还可由相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T来求(3)：代入法：通常取最高点或最低点的坐标代入解析式，根据的范围确定其值如果代入的是平衡点(零点)，则必须区分0相位和相位，代入0相位时，需令x2k(kZ)，代入相位时，需令x2k(kZ)对点法：将所给图象中的五个关键点与“五点法”中的五个点进行对照从寻找“五点法”中的第一个点 (也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个点的位置【典型例题2】 如图为yAsin(x) 图象的一段，试确定此函数解析式解：该函数的周期T4，.又函数的最大值为3，故A3.y3sin.法一：所给图象是由函数y3sin向右平移个单位长度得到的，于是所求解析式为y3sin，即y3sin.法二：周期为4，由图象知最大值点为.3sin3.2k，kZ.2k，kZ.|，.所求解析式为y3sin.法三：图象过点，3sin .sin .又，.所求解析式为y3sin.法四：由图象过点，且该点在递增区间上，2k，kZ，2k，kZ.|，.所求解析式为y3sin.探究三函数yAsin(x)的实际应用1正确理解并识记简谐运动、周期、频率、振幅的概念以及实际意义是解答这类题的基础2对于实际问题，要注意定义域【典型例题3】 已知弹簧上挂的小球做简谐运动时，小球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t(s)的变化规律为：s4sin，t0，)用五点法作出这个函数在一个周期内的简图，并回答下列问题：(1)小球在开始运动(t0)时，离开平衡位置的位移是多少？(2)小球上升到最高点、下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是多少？(3)经过多长时间，小球往复运动一次？(4)小球运动的频率是多少？解：列表如下：t02t2s240402图象如图所示：(1)将t0代入s4sin，得s4sin2 (cm)，以竖直向上作为位移的正向，则小球开始运动时的位移是2 cm，方向为正向(2)小球上升到最高点时，离开平衡位置的位移是4 cm，下降到最低点时，离开平衡位置的位移是4 cm，负号表示方向竖直向下(3)反映在图象上，正弦曲线在每一个长度为的区间上，都完整地重复变化一次由于这个函数的周期T，所以小球往复运动一次所需要的时间为 s.(4)小球运动的频率为.探究四易错辨析易错点：求yAsin(x)的解析式时求错的值【典型例题4】 函数ysin(x)的部分图象如图所示，其中|，则()A2， B2，C， D，错解：由图象观察可得，T，则2.故选B.错因分析：错解中认为为函数图象与x轴交点的横坐标中绝对值最小的那个横坐标是错误的，实