《探索直线平行的条件》同步课堂教学.ppt

探索直线平行的条件 问题问题1 1：在同一平面内两条直线的位置关系有：在同一平面内两条直线的位置关系有 几种？分别是什么？几种？分别是什么？ 问题问题2 2：如图，两条直线相交所构成的四个角：如图，两条直线相交所构成的四个角 中分别有何关系？中分别有何关系？ 问题问题3 3：什么叫两条直线平行？：什么叫两条直线平行？ 2 B D C A O 1 3 4 观察下面每幅图中的直线a,b， 它们分别平行吗？你能验证吗？ 装修工人正在向墙上钉木装修工人正在向墙上钉木 条。如果木条条。如果木条b b与墙壁边缘与墙壁边缘 垂直，那么木条垂直，那么木条a a与墙壁边与墙壁边 缘所夹角是多少度时，才缘所夹角是多少度时，才 能使木条能使木条a a与木条与木条b b平行？平行？ 生活中的问题能用数学知识解决吗？生活中的问题能用数学知识解决吗？ a c b a c b 如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b，c，转动 木条a 当12时 直线a和b不平行 如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b，c，转动 木条a 当12时 直线 ab 如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b，c，转动 木条a 当12时 直线a和b不平行 两条直线被第三条直线所截，形成两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角三线八角”， A C B D l 1 2 3 4 6 75 8 具有1与2这样位置关系的角称为同位角 认识认识“ “三线八角三线八角” ”： 1和2是同位角 3和4是同位角 5和6是同位角 7和8是同位角 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？ 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. . 一、放一、放 二、靠二、靠 三、推三、推 四、画四、画 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过已知直线外一点画它的平行线过已知直线外一点画它的平行线. .请说出其中的道理。请说出其中的道理。 同位角相等,两直线平行 判定两条直线平行的方法： 因为1=2 所以 ab 几何语言： (同位角相等,两直线平行) c 1 2 a b 1 2 ab c (1)找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由 (点阵中相邻的四个点构成正方形). A F E G C B H D (2)如图, 1=2=55, 3等于多少度? 直线AB,CD平行吗?说明你的理由. AC E F B D G H 1 3 2 (3)找出图中互相平行的直线。 1. 1.课本课本“ “数学理解数学理解” ”栏目给我们展示了一种画平栏目给我们展示了一种画平 行线的工具行线的工具. . 在画平行线之前，工人师傅往往要在画平行线之前，工人师傅往往要 先调整一下工具，然后画平行线，你能说明这先调整一下工具，然后画平行线，你能说明这 种工具的用法和其中的道理吗？种工具的用法和其中的道理吗？ 2. 2.如图，在屋架上要加一根横梁如图，在屋架上要加一根横梁DEDE，已知，已知 B=32,B=32,要使要使DEDEBC,BC,则则ADEADE必须等于必须等于 多少度？为什么？多少度？为什么？ A D E F CB 1. 1. 图中图中3 3与与5, 5,4 4与与6 6这样这样 位置关系的角有什么特点？说位置关系的角有什么特点？说 说你的理由。说你的理由。 ab c 1 23 45 6 7 8 3 3与与5, 5,4 4与与 6 6这样位置关系这样位置关系 的角，在两条被截直线的内部，的角，在两条被截直线的内部， 在截线的两侧，位置是交错的，在截线的两侧，位置是交错的， 这样的角叫做这样的角叫做内错角内错角 “内错角成z字形” 2. 2. 3 3与与6, 6,4 4与与5 5这样这样 位置关系的角呢？说说你位置关系的角呢？说说你 的理由。的理由。 3 3与与6, 6,4 4与与5 5这样位这样位 置关系的角，在两条被截置关系的角，在两条被截 直线的内部，在截线的同直线的内部，在截线的同 旁，这样的角叫做旁，这样的角叫做同旁内 角 ab c 1 23 45 6 7 8 “同旁内角角成u字形” 1. 1. 观察右图并填空：观察右图并填空： (1) (1) 11 与与 是同位角是同位角; ; (2) (2) 55 与与 是同旁内角是同旁内角; ; (3) (3) 11 与与 是内错角是内错角. . 44 33 22 b b a a n n mm 2 2 3 3 1 1 4 4 5 5 4 1 2 3 56 7 8 E F 2. 如图，直线AB， CD被EF所截，构成了 八个角，你能找出哪些 角是同位角、内错角、 同旁内角吗？ 小明有一块小画板，他想知 道它的上下边缘是否平行， 你能帮帮他吗？ 问题： 小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是 怎样做的吗？ 能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？ 探索直线平行的条件探索直线平行的条件 内错角满足什么关系时？两直线平行？内错角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？为什么？ 探究1：为什么“内错角相等,两直线平行” 1 1 = = 2,2, （ ） 对顶角相等对顶角相等 1 1 = = 3, ( 3, ( ) ) 已知已知 3 3 = = 2. ( ) 2. ( ) 直线直线 a ab b. . ( ) ( ) 等量代换等量代换 同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行 方法一：测量法 方法二：推理法 b b a a c c 1 1 2 2 3 3 探究1：为什么“内错角相等,两直线平行” 方法一：测量法 方法二：推理法 b b a a c c 1 1 2 2 3 3 内错角相等内错角相等同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行 内错角相等，两直线平行. 探索直线平行的条件探索直线平行的条件 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？同旁内角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？为什么？ c c 已知已知 1 1 ，3 3 , ( ) , ( ) 直线直线 a ab b. . ( ) ( ) 互补互补 22同角的补角相等同角的补角相等 内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行 1 1 ，2 2 , ( ) , ( ) 3 3 = . = . （ ） 内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. . 探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行” 方法一：测量法 方法二：推理法 互补互补 补角定义补角定义 b b a a 2 2 3 3 1 1 还有其他还有其他 推理的方推理的方 法吗？法吗？ 4 c c 内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. . 探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行” 方法一：测量法 方法二：推理法 b b a a 2 2 3 3 1 1 同旁内角互补同旁内角互补 内错角相等内错角相等 同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行 同旁内角互补，两直线平行. 4 小明只有一个量角器，他 通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上下边 缘是否平行，你知道他是 怎样做的吗？ 方案方案1 1：用：用1 1，4 4 ；或；或2 2，3 3 ； 方案方案2 2：用：用1 1，3 3 ；或；或2 2，4 4； 1 1 2 2 3 3 4 4 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 做一做：你能用三块大做一做：你能用三块大 小相同的三角板（小相同的三角板（3030，6060，9090） 拼接成一个含有平行线段的图形吗拼接成一个含有平行线段的图形吗? ?试试 一试，多拼几个图形，找出平行线段后一试，多拼几个图形，找出平行线段后 ，说明你的理由。，说明你的理由。 1 1. . 图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条 直线平行吗？直线平行吗？ （1 1）1 14 4；（；（2 2）2 24 4；（；（3 3）1+1+3=1803=180 a a b b l l mm n n 1 1 2 2 3 3 4 4 a ab b. . l lmm. .l ln n . . 2 2. . 看图填空：看图填空： 如右图，如右图，1 12 2 ， 2 2 4 4 ，同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 ACFG.ACFG. 1 2 3 4 A B C D E F G ACDE DE FG 3. 3. 看图填空：看图填空： 如右图，如右图， 2=2=（ ） DEDEBC BC ， B B 180180， DB DB EF EF B B 5 5 180 180 . . A B C D E F 43 2 1 5 4 4 3 3 DE BC 4 1 2 3 56 7 8 E F 1. 1. 再识再识“ “三线八角三线八角” ”： 4 4对同位角对同位角 1 1和和5, 5, 2 2和和6,