浙江高考数学复习渗透数学思想，提升学科素养（一）函数与方程思想、数形结合思想课件.pptx

第三篇 渗透数学思想，提升学科素养 数学教学的最终目标，是要让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的 思维思考现实世界.数学素养就是指学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性 能力，数学核心素养高于具体的数学知识技能，具有综合性、整体性和持久性，反 映数学本质与数学思想，数学核心素养是数学思想方法在具体学习领域的表现.二 轮复习中如果能自觉渗透数学思想，加强个人数学素养的培养，就会在复习中高屋 建瓴，对整体复习起到引领和导向作用. (一)函数与方程思想、数形结合思想 函数与方程思想 栏目 索引 数形结合思想 数学素养专练 一、函数与方程思想在不等式中的应用 函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，借助函数的图象和性 质可解决相关的问题，常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题.一般利 用函数思想构造新函数，建立函数关系求解. 函数与方程思想 1.设00，则f(x)ex1， f(x)在(0，)上是增函数，且f(0)0，f(x)0， ex1x，即ea1a. 又yax(0ae， 从而ea1aae. 答案解析 (，0) 解析 函数g(x)的图象关于直线x2对称， g(0)g(4)1. 又g(x)g(x)0恒成立， 当x2时，不等式不成立，x2. 解得x2或x0, 设Snf(n)，则f(n)为二次函数， 又由f(7)f(17)知，f(n)的图象开口向上，关于直线n12对称， 故Sn取最小值时n的值为12. 12 答案解析 8.设等差数列an的前n项和为Sn，若S42，S63，则nSn的最小值为_. 又n是正整数，当n3时，nSn9，n4时， nSn8，故当n3时，nSn取得最小值9. 9 答案解析 三、函数与方程思想在解析几何中的应用 解析几何中求斜率、截距、半径、点的坐标、离心率、几何量等经常要 用到方程(组)的思想；直线与圆锥曲线的位置关系问题，可以通过转化 为一元二次方程，利用判别式进行解决；求变量的取值范围和最值问题 常转化为求函数的值域、最值，用函数的思想分析解答. A.2 B.4 C.6 D.8 答案解析 解析 不妨设抛物线C：y22px(p0)，圆的方程设为x2y2r2(r0)，如图 ， 联立，解得p4(负值舍去)， 即C的焦点到准线的距离为p4，故选B. 答案解析 解析 因为PAQ60，|AP|AQ|， 所以|AP|AQ|PQ|，设|AQ|2R， 即a2b23R2(a2b2)， 在OQA中，由余弦定理得， |OA|2|OQ|2|QA|22|OQ|QA|cos 60 所以双曲线C的离心率为 答案解析 直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykx(k0). 如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)， 其中x11时，如图(1)所示，符合题意； 当0a1时，如图(2)所示，符合题意； 当a0).若圆C 上存在点P，使得APB90，则m的最大值为 A.7 B.6 C.5 D.4 解析 根据题意，画出示意图，如图所示， 则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m， 因为APB90，连接OP，可知|OP| |AB|m. 要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离. 因为|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值为6. 答案解析 答案解析 解析 如图所示，设以A1A2为直径的圆与直线PF2的切点为Q，连接OQ ， 则OQPF2. 又PF1PF2，O为F1F2的中点， 所以|PF1|2|OQ|2a. 又|PF2|PF1|2a， 所以|PF2|4a. 在RtF1PF2中，由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2， 11.已知抛物线的方程为x28y，F是其焦点，点A(2,4)，在此抛物线上 求一点P，使APF的周长最小，此时点P的坐标为_. 答案解析 解析 因为(2)21，设a f(2)1，bef(3)1，则a，b的大小关系为 A.ab C.ab D.无法确定 解析 令g(x)exf(x)ex， 则g(x)exf(x)f(x)10， 即g(x)在R上为增函数. 所以g(3)g(2)，即e3f(3)e3e2f(2)e2， 整理得ef(3)1f(2)1，即ax2在(，0)上有解，则实数a的取值范 围是 123456789101112 答案解析 解析 3|xa|x2可化为3x2|xa|， 画出y3x2与y|xa|的草图如图所示， 123456789101112 123456789101112 答案解析 解析 函数f(x)及ymx的图象如图所示， 由图象可知，当m0时，不等式f(x)mx不恒成立， 因为f(x0)2x03， 123456789101112 A.3 B.2 C.e2 D.e 123456789101112 答案解析 解析 原问题等价于aex(x23x3)在x0时能成立， 令g(x)ex(x23x3)， 则ag(x)min，而g(x)ex(x2x)， 由g(x)0，可得x(，0)(1，)， 由g(x)0，f(h)单调递增， 123456789101112 10.若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_. (0,2) 解析 由f(x)|2x2|b有两个零点， 可得|2x2|b有两个不等的实根， 从而可得函数y1|2x2|的图象与函数y2b 的图象有两个交点，如图所示. 结合函数的图象，可得0b2. 123456789101112 答案解析 123456789101112 答案解析 11.M(x，y)|x22y23，N(x，y)|ymxb，若对所有的mR， 均有MN，则实数b的取值范围是_. 解析 根据题意作出集合M，N表示的曲线， 要满足对所有的mR，