高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算学案新人教A版.docx

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义一、课前准备1课时目标掌握复数代数形式的运算法则，熟练进行复数代数形式的加、减法运算了解复数加减法的几何意义，并能利用复数加减法的几何意义解决某些简单问题2基础预探复数的加、减法法则_；_即两个复数相加（减），就是实部与实部，虚部与虚部分别_复数的加法满足交换律、结合律，即对任何，有_，_复数加法的几何意义：若复数对应的向量不共线，则复数是以为两邻边的_的对角线所对应的复数复数减法的几何意义：复数是连结向量的_，并指向_所对应的复数二、学习引领1复数代数形式的加、减运算两个复数相加减，只要把对应的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，其结果分别作为复数和差的实部与虚部即可；准确提取虚、实部，正确进行符号运算有利于提高解题的准确率对于算式中出现字母时，首先确定字母是否为实数，再按加减法法则进行计算2复数加减法的几何意义复数与复平面内的向量有一一对应关系，因此复数的加减法也满足平行四边形法则（或三角形法则）因此解题时，通常利用数形结合思想，借助平行四边形的性质（对角线互相平分、对边平行且相等等）进行求解三、典例导析题型一 复数加法的基本运算例1 计算 ；思路导析：准确掌握复数的加法运算法则是解决本题的关键解析： 规律总结：对于复数加法运算型问题，通常利用复数加法法则直接计算；在熟练掌握的情况下，可省略中间一步，直接得出结果【变式练习1】计算： 题型二 复数减法的基本运算例2 计算 ； 思路导析：正确运用复数减法法则以及运算法则进行求解解析： 规律总结：对于复数减法运算只要正确掌握其运算法则就可以了；而对于复数加减法的混合运算，若有括号，括号优先；若没有括号，可从左到右依次进行计算【变式练习2】计算；题型三 复数加、减法的几何意义例3 如图，平行四边形，顶点，分别表示，试求：所表示的复数，所表示的复数；对角线所表示的复数；对角线所表示的复数及的长度思路导析：要求向量所表示复数，只要找出所求向量的始点和终点或利用向量相等或复数（向量）加减法的几何意义求解解析：，所表示的复数为；，所表示的复数为，所表示的复数为对角线，它所对应的复数为，即的长度为规律总结：对于复数加减法的几何意义应用型问题，需从两个方面来考虑：正确理解复数与向量（或复平面内的点）的一一对应关系，可将复数问题转化为向量（或复平面内点的位置关系）问题；求解复数问题，可根据其几何意义，数形结合得出数量关系【变式练习3】复数，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数（如图所示）四、随堂练习1等于（ ）（A） （B） （C） （D）2已知复数满足，则等于（）（A）0 （B） （C）6 （D）3等于（）（A） （B） （C） （D）4_5复数在复平面内对应的点位于第_象限6已知平行四边形的三个顶点分别对应复数为，求第四个顶点对应的复数五、课后作业1设，则是（）（A） （B） （C） （D）2复平面内若复数所对应的点在第二象限内，则实数的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）3计算_4在复平面上，复数，0，所对应的点分别是，则平行四边形的对角线的长为_5计算：； 6复平面内三点，点对应的复数，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求点对应的复数答案基础预探 相加（减） 平行四边形 终点 变式练习1解：； 变式练习2解：变式练习3解：设复数所对应的点为，正方形的第四个顶点对应的复数为，于是对应的复数为，对应的复数为，即，解得故点对应的复数为随堂练习： 1B 2D 3A 4 5四1解：2解：3 解：4解：5 解：，其在复平面内对应的点位于第四象限6解：由已知，设，线段与的中点重合，解得所以点对应的复数为课后作业:1 D 2C 3 4 1 解：2