高中数学解三角形课时作业2余弦定理新人教B版.docx

课时作业(二)余弦定理A组(限时：10分钟)1在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形 D不能确定解析：由sin2Asin2Bsin2C，得a2b2c2，所以cosC0，所以C为钝角，即ABC为钝角三角形答案：A2在ABC中，a1，B60，c2，则b等于()A1 B.C. D3解析：b2a2c22accosB142123，故b.答案：C3在ABC中，c2a2b2ab，则角C为()A60 B45或135C150 D30解析：cosC，C150.答案：C4在ABC中，已知sinAsinBsinC357，则此三角形的最大内角的度数等于_解析：由正弦定理可得abc357，不妨设a3，b5，c7，则c边最大，角C最大cosC，0C180，C120.答案：1205在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a4，c6，cosB，(1)求b的值；(2)求sinC的值解：(1)由余弦定理，b2a2c22accosB，得b2426224640，b2.(2)解法一：由余弦定理，得cosC.C是ABC的内角sinC.解法二：cosB，且B是ABC的内角，sinB.根据正弦定理，得sinC.B组(限时：30分钟)1在ABC中，已知C120，边a与边b是方程x23x20的两个根，则c的值为()A.B7C3 D.解析：a，b是方程x23x20的两个根，ab3，ab2.由余弦定理知c2a2b22abcosC(ab)22ab2abcosC922227.c.答案：D2在ABC中，若6a4b3c，则cosB()A. B.C. D.解析：设6a4b3c12k，则a2k，b3k，c4k，由余弦定理得cosB.答案：D3若ABC的边a，b，c满足a2b2c24，且C，则ab的值为()A4 B8C. D.解析：由余弦定理得cosC，即，解得ab4.答案：A4ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2ac，c2a，则cosB的值为()A. B.C. D.解析：cosB.答案：B5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析：2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cosC0，90C180，三角形为钝角三角形答案：A6已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos2A0，a7，c6，则b()A10 B9C8 D5解析：由23cos2Acos2A0，得cos2A.A，cosA.cosA，b5或b(舍)故选D.答案：D7在ABC中，若b3，c3，B30，则a_.解析：由余弦定理b2a2c22accosB得，9a2(3)22a3cos30，化简得a29a180，解得a3或a6.答案：3或68在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC_.解析：由余弦定理得AC2BA2BC22BABCcosABC5，AC.由正弦定理得，sinBAC.答案：9在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a2，B，c2，则b_.解析：b2a2c22accosB4122224，b2.答案：210在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状解：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，A120.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.又sinBsinC1，得sinBsinC.因为0B90，0C90，故BC.所以ABC是等腰的钝角三角形11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC(cosAsinA)cosB0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解：(1)由已知得cos(AB)cosAcosBsinAcosB0，即有sinAsinBsinAcosB0，因为sinA0，所以sinBcosB0，又cosB0，所以tanB，又0B，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accosB.因为ac1，cosB，有b232.又0a1，于是有b21，即有b1.12设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长解：(1)(方法一)由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB，因为sinB0，所以cosA.由于0A，故A.(方法二)由题设可知，2bac，于