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第3章 运算方法和运算部件 v3.1 数据的表示方法和转换 v3.2 带符号的二进制数据在计算机中的表示 方法及加减运算 v3.3 二进制乘法运算 v3.4 二进制除法运算 v3.5 浮点数的运算方法 v3.6 运算部件 v3.7 数据校验码 返回返回 3.1数据的表示方法和转换 v十进制系统 x=x2x1x0.x-1x-2x-3 x=xi10i ， xi=(0,9) v二进制系统 x=xi2i， xi=(0,1) v二-十进制之间的转换 二进制十进制:多项式替换法(包括八,十六十) 十进制二进制:基数乘(小数部分)除(整数部分)法 (包括十八,十六) v二进制-八进制、十六进制之间的转换 查表法 十进制数的编码与运算 v有权码:表示一位十进制数的二进制码的每一位有 确定的权。 例：8421码(简称BCD码),以二进制编码 的十进制码。 2421码,5211码,4311码等。 v无权码:表示一个十进制数位的二进制码的每一位 没有确定的权。 例：余3码,格雷码等。 v8421码的加法修正: 相加之和大于9,或有进位时, 再加6。(见例3.10) v余3码的加法修正: 不产生进位时减3;产生进位时 加3。(见例3.11) 十进制数的二进制编码 （Binary coded decimal) 十进制数 8421码 2421码 5211码 4311码 余3码 Gray 00000000000000000 0011 0000 10001000100010001 0100 0001 20010001000110011 0101 0011 30011001101010100 0110 0010 40100010001110101 0111 0110 5 0101101110000111 1000 1110 60110110010011011 1001 1010 70111110111001100 1010 1000 81000111011101110 1011 1100 91001111111111111 1100 0100 数字串在计算机内的表示与存储 v主要有两种形式： 字符形式:用ASCII码表示，一个字节存放一个十 进制数位或符号位的ASCII码。 例：+123 用2B 31 32 33表示 -12 用2D 31 32表示 压缩的十进制数形式: 用4位二进制数表示1位十进 制数，即1个字节存放2位十进制数。数值用BCD 码或ASCII码的低4位表示。同样，正(+)、负(-)号 也用相应的一个4位编码表示，放在最低数字位之 后。例如用C表示正号，用D表示负号。并规定数 字和符号位个数之和必须为偶数，否则在最高数 字之前补一个0。 例：+123 用12 3C表示-12 用01 2D表示 返回返回 3.2带符号的二进制数据在计算机中 的表示方法及加减运算 v机器数：在计算机中表示的带符号的二进制数。 三种表示方式：原码、反码、补码。 v计算机中定点数的表示方法： 有定点整数、定点小数两种。 符号位 小数点 位置 小数点 位置 小数点位置是是隐含的，并没有具体的硬件。 原码表示法 v原码表示法也称为符号数值表示法， X原=符号位+|X|。 符号位用0-正数，符号位用1-负数，其余 位表示数的大小。 X 0XA B寄存器 求反器 累加器(ALU) A寄存器 溢出判断 线路 +1 QF B 整数的表示形式 v设X=XnXn-1X2X1X0，其中Xn为符号位。 v(1)原码 X 0X 1.10 25 = 0.000110 29 v为了保证数据精度、简化浮点数的操作，需 要对其进行规格化，规格化后的浮点数具有 下列形式： 0.1bbbbbRE 即：|M|=1/2 （R=2） 一般情况： |M|=1/R v尾数用补码表示的浮点数规格化判断方法:尾 数的符号位与尾数最高数值位不同,为规格化; 否则为非规格化。 二进制浮点表示的IEEE 754标准 vIEEE 754标准定义了32位的单精度和64位的双精度 两种格式的浮点数。它们的指数段分别为8位和11 位，隐含的基值是2。 v标准还规定：阶码采用移码，尾数采用原码。规格 化原码尾数的整数部分恒为1，在尾数中不出现， 计算时自动添加上去。 v在通用机器中，通常尾数用补码表示，阶码用移码 表示。 符号位 阶码8位 尾数23位 0 1 8 9 31 0 1 11 12 63 阶码11位 尾数52位 IEEE 754格式参数 参数 单精度 双精度 字宽(位数) 32 64 指数宽(位数)811 指数偏移1271023 最大指数1271023 最小指数-126-1022 数的范围 10-38,10+3810-308,10+308 有效尾数2352 指数数目2542046 分数数目223 252 值的数目1.98*231 1.99*263 几点说明 v指数值范围1254（单精度）和12046 （双精度），表示了一个规格化的非零 浮点数。指数是偏移的，故真正的指数 范围为-126+127和-1022+1023； v指数全0，尾数全0，表示0； v指数全1，尾数全0，表示正无穷或负无 穷； v指数全1与非0尾数一起给出NaN（not a number)-非数。 定点数的表数范围 一个字长为32位的定点整数机器，最高 位为符号位，机器中的数采用补码表示补码表示 形式，则该机器所能表示的数的范围如 下： -231 0 231-1 数轴 -1 0 1-2-31 数轴 如为32位定点小数，则： 浮点数的表数范围 v32位字长的机器中，数采用浮点表示，符号位占1 位，尾数位占23位，阶符占1位，阶码占7位。阶码阶码 用移码表示，尾数用补码表示，采用规格化浮点数用移码表示，尾数用补码表示，采用规格化浮点数 表示表示形式，则其表数范围： -1