[党团建设]导数及其应用——三年高考试题收集整理.doc

1 第 3 章 导数及其应用 2010 年高考年高考题题 11（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理） （10）若曲线 1 2 yx 在点 1 2 , a a 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则a （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生 的计算能力 【解析】 33 22 11 , 22 yxka ，切线方程是 13 22 1 () 2 yaaxa ，令0x ， 1 2 3 2 ya ，令 0y ，3xa，三角形的面积是 1 2 13 318 22 saa ，解得64a .故选 A. 2.2.（20102010 辽宁文）辽宁文） （12）已知点P在曲线 4 1 x y e 上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取 值范围是 (A)0, 4 ) (B),) 4 2 （C） 3 (, 24 (D) 3 , ) 4 答案 D 解析：选 D. 2 44 1 21 2 x xx x x e y ee e e ， 1 2,10 x x ey e ， 即1tan0 ， 3 , ) 4 3.3.（20102010 辽宁理）辽宁理）(1O)已知点 P 在曲线 y= 4 1 x e 上，a为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则a的取值 范围是 (A)0, 4 ) (B),) 4 2 3 (, 24 (D) 3 , ) 4 【答案】D 【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。 【解析】因为 2 44 1 (1)2 x xxx e y eee ，即 tan a-1,所以 3 4 4.4.（20102010 全国卷全国卷 2 2 文）文） （7）若曲线 2 yxaxb在点(0, )b处的切线方程是10xy ，则 （A）1,1ab (B) 1,1ab (C) 1,1ab (D) 1,1ab 【解析解析】A】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 0 2 x yxaa ， 1a ，(0, ) b 在切线在切线 10xy ， 1b 2 5.5.（20102010 江西理）江西理）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t 时刻五角 星露出水面部分的图形面积为 00S tS，则导函数 yS t的图像大致为 【答案】A 【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用 能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除 C；总面积一直保持增加，没有负的改变量， 排除 B；考察 A、D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变， 产生中断，选择 A。 6.6.（20102010 江苏卷）江苏卷）14、将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形， 记 2 ( S 梯形的周长） 梯形的面积 ,则 S 的最小值是_。 【解析】 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。 设设剪成的小正小正三角形的边长为x，则： 22 2 (3)4(3) (01) 1133 (1)(1) 22 xx Sx x xx （方法一）利用导数求函数最小值。（方法一）利用导数求函数最小值。 2 2 4(3) ( ) 13 x S x x ， 22 22 4(26) (1)(3)( 2 ) ( ) (1)3 xxxx S x x 22 2222 4(26) (1)(3)( 2 )42(31)(3) (1)(1)33 xxxxxx xx 1 ( )0,01, 3 S xxx， 当 1 (0, 3 x时，( )0,S x递减；当 1 ,1) 3 x时，( )0,S x递增； 故当 1 3 x 时，S 的最小值是 32 3 3 。 （方法二）利用函数的方法求最小值。（方法二）利用函数的方法求最小值。 令令 11 1 3,(2,3),( , ) 3 2 xt t t ，则：，则： 2 2 2 441 86 6833 1 t S tt tt 故当 131 , 83 x t 时，S 的最小值是 32 3 3 。 7.7.（20102010 湖南文）湖南文）21 （本小题满分 13 分） 已知函数( )(1)ln15 , a f xxaxa x 其中 a0), 由已知得 x=alnx， 1 2 x = a x ， 解德 a= 2 e ,x=e2, 两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为 k=f(e2)= 1 2e , 切线的方程为 y-e= 1 2e (x- e2). （2）由条件知 当 a.0 时，令h (x)=0,解得 x= 2 4a, 所以当 0 2 4a时，h (x)0，h(x)在（0， 2 4a）上递增。 8 所以x 2 4a是h(x)在（0， + ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。 所以 （a）=h( 2 4a)= 2a-aln 2 4a=2 当 a 0 时，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0，+）递增，无最小值。 故 h(x) 的最小值 （a）的解析式为 2a(1-ln2a) (ao) （3）由（2）知 （a）=2a(1-ln2a) 则 1（a ）=-2ln2a，令 1（a ）=0 解得 a =1/2 当 00，所以 （a ） 在(0,1/2) 上递增 当 a1/2 时， 1（a ）0，为单调递增区间。 最大值在右端点取到。 max 1 (1) 2 ffa。 15.15.（20102010 安徽文）安徽文）20.（本小题满分 12 分） 设函数 sincos1f xxxx，0 2 x ，求函数 f x的单调区间与极值。 【命题意图】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识 解决问题的能力. 【解题指导】 （1）对函数 sincos1f xxxx求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于 0 得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值. 11 , , , ( )12(). 4 23 ( )0() 422 ( ) xx xxxx xx 解：由f (x)=si nx-cosx+x+1, 00. （）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程； （）若在区间 1 1 , 2 2 上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围. 【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识， 考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分 12 分. （）解：当 a=1 时，f（x）= 32 3 xx1 2 ，f（2）=3；f(x)= 2 33xx, f(2)=6.所以曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 y-3=6（x-2） ，即 y=6x-9. （）解：f(x)= 2 333 (1)axxx ax.令 f(x)=0，解得 x=0 或 x= 1 a . 以下分两种情况讨论： （1）若 11 0a2 a2 ，则，当 x 变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表： 16 X 1 0 2 ， 0 1 2 0， f(x)+0- f(x)A 极大值A 当 1 1 xfx 2 2 ，时，（）0等价于 5a1 0,()0, 82 15a ( )0,0. 28 f f 即 解不等式组得-52，则 11 0 a2 .当 x 变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表： X 1 0 2 ， 0 1 a 0， 1 a 1 1 a 2 ， f(x)+0-0+ f(x)A 极大值A极小值A 当 1 1 x 2 2 ，时，f（x）0 等价于 1 f(-) 2 1 f()0, a 0, 即 2 5 8 1 1-0. 2 a a 0, 解不等式组得 2 5 2 a或 2 2 a .因此 21 时，2x-20,从而 2x-2 e10,0,F x e 又所以(x)0,从而函数 F（x）在1,+)是增函数。 又 F(1)= -1-1 ee0 ，所以x1时，有F(x)F(1)=0,即 f(x)g(x). （)证明：（1） 若 121212 (1)(1)0,),1.xxxxxx 12 由（）及f (xf (x则与矛盾。 （2）若 121212 (1)(1)0,),.xxxxxx 12 由（）及f (xf (x得与矛盾。 根据（1） （2）得 1212 (1)(1)0,1,1.xxxx不妨设 由（）可知，) 2 f (x) 2 g(x,则) 2 g(x=) 2 f (2-x，所以) 2 f (x) 2 f (2-x,从而) 1 f (x) 2 f (2-x.因 为 2 1x ，所以 2 21x，又由（）可知函数 f(x)在区间（-，1）内事增函数，所以 1 x 2 2x,即 12 xx2. 23.23.（20102010 福建文）福建文）22 （本小题满分 14 分） 已知函数 f（x）= 32 1 3 xxaxb的图像在点 P（0,f(0)）处的切线方程为 y=3x-2 ()求实数 a,b 的值； ()设 g（x）=f(x)+ 1 m x 是2,上的增函数。 （i）求实数 m 的最大值； (ii)当 m 取最大值时，是否存在点 Q，使得过点 Q 的直线若能与曲线 y=g(x)围成两个封闭图形，则这 两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由。 19 20 24.24.（20102010 全国卷全国卷 1 1 理）理）(20)(本小题满分 12 分) 已知函数( )(1)ln1f xxxx. （）若 2 ( )1xfxxax，求a的取值范围； （）证明：(1) ( )0xf x . 25.25.（20102010 湖北文）湖北文）21.（本小题满分 14 分） 设函数 32 1a xxbxc 32 f（x）=，其中 a0，曲线xyf （）在点 P（0，0f （）处的切线方程 为 y=1 （）确定 b、c 的值 （）设曲线xyf （）在点（ 11 xxf，（）及（ 22 xxf，（）处的切线都过点（0,2）证明：当 12 xx时， 12 ()()fxfx （）若过点（0,2）可作曲线xyf （）的三条不同切线，求 a 的取值范围。 21 26.26.（20102010 湖南理）湖南理）20.（本小题满分 13 分） 已知函数 2 ( )( ,),f xxbxc b cR对任意的xR，恒有 ( ) fx( )f x。 （）证明：当0x 时， 2 ( )()f xxc； （）若对满足题设条件的任意 b，c，不等式 22 ( )( )()f cf bM cb恒成立，求 M 的最小值。 解析：解析： 22 27.27.（20102010 福建理）福建理）20 （本小题满分 14 分） （）已知函数 3 (x)=x -xf，其图象记为曲线C。 （i）求函数(x)f的单调区间； （ii）证明：若对于任意非零实数 1 x，曲线 C 与其在点 111 P (x ,f(x )处的切线交于另一点 222 P (x ,f(x )，曲线 C 与其在点 222 P (x ,f(x )处的切线交于另一点 333 P (x ,f(x )，线段 1 122312 2 PP ,P P,S , S C S 与曲线所围成封闭图形的面积分别记为S则为定值； （）对于一般的三次函数 32 g(x)=ax +bx +cx+d(a0),请给出类似于（） （ii）的正确命题，并予 以证明。 【命题意图】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推 理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。 【解析】 （） （i）由 3 (x)=x -xf得 2 (x)=3x -1f= 33 3(x-)(x+) 33 ， 23 当 3 x(- ,-) 3 和 3 3 （，）时， (x)0 f； 当 3 x(-, 3 3 ) 3 时， (x)0，使得) 1)()( 2 axxxhxf，则称函数)(xf具有性质)(aP。 (1)设函数)(xf 2 ln(1) 1 b xx x ，其中b为实数。 (i)求证：函数)(xf具有性质)(bP； (ii)求函数)(xf的单调区间。 (2)已知函数)(xg具有性质)2(P。给定 1212 ,(1,),x xxx设m为实数， 21 )1 (xmmx， 21 )1 (mxxm，且1, 1， 若|)()(gg|0， 所以对任意的), 1 ( x都有( )0g x，( )g x在(1,)上递增。 又 1212 ,(21)()xxmxx。 当 1 ,1 2 mm时，且 112212 (1)(1),(1)(1)xmxm xxm xmx， 27 综合以上讨论，得：所求m的取值范围是（0，1） 。 （方法二）由题设知，( )g x的导函数 2 ( )( )(21)g xh x xx，其中函数( )0h x 对于任意的 ), 1 ( x都成立。所以，当1x 时， 2 ( )( )(1)0g xh x x，从而( )g x在区间), 1 ( 上单调递增。 当(0,1)m时，有 12111 (1)(1)mxm xmxm xx， 12222 (1)(1)mxm xmxm xx，得 12 ( ,)x x，同理可得 12 ( ,)x x，所以由( )g x的单 调性知( )g、( )g 12 ( (), ()g xg x， 从而有|)()(gg|1 ()讨论 f(x)的单调性; ()若当 x0 时，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围。 解析解析 本本题题考考查导查导数与函数的数与函数的综综合运用能力，涉及利用合运用能力，涉及利用导导数数讨论讨论函数的函数的单调单调性，第一性，第一问问关关键键是通是通过过分分 析析导导函数，从而确定函数的函数，从而确定函数的单调单调性，第二性，第二问问是利用是利用导导数及函数的最数及函数的最值值，由恒成立条件得出不等式条件从，由恒成立条件得出不等式条件从 而求出的范而求出的范围围。 。 解析 （I）)2)(2(4)1 (2)( 2 axxaxaxxf 由1a知，当2x时，0)( x f，故)(xf在区间)2 ,(是增函数； 当ax22时，0)( x f，故)(xf在区间)2 , 2(a是减函数； 当ax2时，0)( x f，故)(xf在区间),2(a是增函数。 综上，当1a时，)(xf在区间)2 ,(和),2(a是增函数，在区间)2 , 2(a是减函数。 （II）由（I）知，当0x时，)(xf在ax2或0x处取得最小值。 37 aaaaaaaf2424)2)(1 ()2( 3 1 )2( 23 aaa244 3 4 23 af24)0( 由假设知 , 0)0( , 0)2( 1 f af a 即 . 0 24 , 0)6)(3( 3 4 , 1 a aaa a 解得 11 时, 121a 当 x 变化时，( )fx与( )f x的变化情况如下表： x(,1 2 )a(1 2 , 1)a( 1,) ( )fx+ ( )f x单调递增单调递减单调递增 由此得，函数( )f x的单调增区间为(,1 2 )a和( 1,) ，单调减区间为(1 2 , 1)a。 当1a 时，1 21a 此时有( )0fx 恒成立，且仅在1x 处( )0fx ，故函数( )f x的单调 增区间为 R 当1a 时，1 21a 同理可得，函数( )f x的单调增区间为(, 1) 和(1 2 ,)a，单调减区间 为( 1,1 2 )a 综上： 当1a 时，函数( )f x的单调增区间为(,1 2 )a和( 1,) ，单调减区间为(1 2 , 1)a； 当1a 时，函数( )f x的单调增区间为 R； 当1a 时，函数( )f x的单调增区间为(, 1) 和(1 2 ,)a，单调减区间为( 1,1 2 )a. ()由1a 得 32 1 ( )3 3 f xxxx令 2 ( )230f xxx得 12 1,3xx 由（1）得( )f x增区间为(, 1) 和(3,)，单调减区间为( 1,3)，所以函数( )f x在处 12 1,3xx 取得极值，故 M（ 5 1, 3 ）N（3, 9） 。 47 观察( )f x的图象，有如下现象： 当 m 从-1（不含-1）变化到 3 时，线段 MP 的斜率与曲线( )f x在点 P 处切线的斜率( )f x之差 Kmp- ( )fm的值由正连续变为负。 线段 MP 与曲线是否有异于 H，P 的公共点与 Kmp( )fm的 m 正负有着密切的关联； Kmp( )fm=0 对应的位置可能是临界点，故推测：满足 Kmp( )fm的 m 就是所求的 t 最小值， 下面给出证明并确定的 t 最小值.曲线( )f x在点( ,( )P m f m处的切线斜率 2 ( )23fmmm； 线段 MP 的斜率 Kmp 2 45 3 mm 当 Kmp( )fm=0 时，解得12mm 或 直线 MP 的方程为 22 454 () 33 mmmm yx 令 22 454 ( )( )() 33 mmmm g xf xx 当2m 时， 2 ( )2g xxx在( 1,2)上只有一个零点0x ，可判断( )f x函数在( 1,0)上单调递增， 在(0,2)上单调递减，又( 1)(2)0gg，所以( )g x在( 1,2)上没有零点，即线段 MP 与曲线 ( )f x没有异于 M，P 的公共点。 当2,3m时， 2 4 (0)0 3 mm g . 2 (2)(2)0gm 所以存在0,2m使得( )0g 即当2,3,m时MP 与曲线( )f x有异于 M,P 的公共点 综上，t 的最小值为 2. （2）类似（1）于中的观察，可得 m 的取值范围为1,3 解法二： （1）同解法一. （2）由1a 得 32 1 ( )3 3 f xxxx ，令 2 ( )230fxxx，得 12 1,3xx 由（1）得的( )f x单调增区间为(, 1) 和(3,)，单调减区间为( 1,3)，所以函数在处取得极值。 48 故 M( 5 1, 3 ).N(3, 9) () 直线 MP 的方程为 22 454 . 33 mmmm yx 由 22 32 454 33 1 3 3 mmmm yx yxxx 得 3222 3(44)40xxmmxmm 线段 MP 与曲线( )f x有异于 M,P 的公共点等价于上述方程在(1,m)上有根,即函数 3222 ( )3(44)4g xxxmmxmm在(-1, m )上有零点. 因为函数( )g x为三次函数,所以( )g x至多有三个零点,两个极值点. 又( 1)( )0gg m.因此, ( )g x在( 1,)m上有零点等价于( )g x在( 1,)m内恰有一个极大值点和一个极小值 点,即 22 ( )36(44)0(1,)g xxxmmm 在内有两不相等的实数根. 等价于 2 22 22 3612440 3( 1)6(44)0 36(44)0 1 mm mm mmmm m （） 即 15 21,25 1 m mmm m 或解得 又因为13m ,所以 m 的取值范围为(2,3) 从而满足题设条件的 r 的最小值为 2. 36.（2009 辽宁卷文） （本小题满分 12 分） 设 2 ( )(1) x f xe axx，且曲线 yf（x）在 x1 处的切线与 x 轴平行。 (2)求 a 的值，并讨论 f（x）的单调性； (1)证明：当0,f(cos )f(sin )2 2 时， 解析 （） 2 ( )(121) x fxe axxax .有条件知， (1)0f，故3201aaa . 2 分 于是 2 ( )(2)(2)(1) xx fxexxexx . 故当(, 2)(1,)x 时，( )fx0； 当( 2,1)x 时，( )fx0. 从而( )f x在(, 2) ，(1,)单调减少，在( 2,1)单调增加. 6 分 （）由（）知( )f x在0,1单调增加，故( )f x在0,1的最大值为(1)fe， 49 最小值为(0)1f. 从而对任意 1 x， 2 x0,1，有 12 ()()12f xf xe . 10 分 而当0, 2 时，cos ,sin0,1. 从而 (cos )(sin )2ff 12 分 37.（2009 辽宁卷理） （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)= 2 1 x 2 ax+(a1)ln x，1a 。 （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）证明：若5a ，则对任意 x1，x2(0,)，x1x2，有 12 12 ()() 1 f xf x xx 。 解析 (1)( )f x的定义域为(0,)。 2 11(1)(1) ( ) axaxaxxa fxxa xxx 2 分 （i）若11a 即2a ,则 2 (1) ( ) x fx x 故( )f x在(0,)单调增加。 (ii)若1 1a ,而1a ,故12a,则当(1,1)xa时， ( ) 0fx ; 当(0,1)xa及(1,)x时， ( ) 0fx 故( )f x在(1,1)a单调减少，在(0,1),(1,)a单调增加。 (iii)若11a ,即2a ,同理可得( )f x在(1,1)a单调减少，在(0,1),(1,)a单调增加. (II)考虑函数 ( )( )g xf xx 2 1 (1)ln 2 xaxaxx 则 2 11 ( )(1)2(1)1 (1 1) aa g xxaxaa xx g 由于 11,证明对任意的 c,都有 M2: ()若 MK 对任意的 b、c 恒成立，试求 k 的最大值。 本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识，考察综合运用数学知识进行推理 论证的能力和份额类讨论的思想（满分 14 分） （I）解析 2 ( )2fxxbxc ，由( )f x在1x 处有极值 4 3 可得 (1)120 14 (1) 33 fbc fbcbc 解得 1 , 1 b c 或 1 3 b c 若1,1bc ，则 22 ( )21(1)0fxxxx ，此时( )f x没有极值； 若1,3bc ，则 2 ( )23(1)(1)fxxxxx 当x变化时，( )f x，( )fx的变化情况如下表： 54 x(, 3) 3( 3,1)1(1,) ( )fx0+0 ( )f x A 极小值12A极大值 4 3 A 当1x 时，( )f x有极大值 4 3 ，故1b ，3c 即为所求。 （）证法 1： 22 ( ) |( )| | ()|g xfxxbbc 当| 1b 时，函数( )yfx的对称轴xb位于区间 1.1之外。 ( )fx在 1,1上的最值在两端点处取得 故M应是( 1)g 和(1)g中较大的一个 2(1)( 1) | 12| 1 2| |4 | 4,Mggbcbcb 即2M 证法 2（反证法）：因为| 1b ，所以函数( )yfx的对称轴xb位于区间 1,1之外， ( )fx在 1,1上的最值在两端点处取得。 故M应是( 1)g 和(1)g中较大的一个 假设2M ，则 ( 1) | 1 2| 2 (1) | 12| 2 gbc gbc 将上述两式相加得： 4 | 1 2| 12| 4| 4bcbcb ，导致矛盾，2M （）解法 1： 22 ( ) |( )| | ()|g xfxxbbc （1）当| 1b 时，由（）可知2M ； （2）当| 1b 时，函数(yfx）的对称轴xb位于区间 1,1内， 此时max( 1), (1), ( )Mggg b 由(1)( 1)4 ,ffb有 2 ( )( 1)( 1)0fbfb 若10,b 则(1)( 1)( ),( 1)max(1), ( )fffbggg b， 于是 2 1111 max |(1),|( )|(|(1)|( )|)|(1)( )|(1) 2222 Mffbffbffbb 55 若01b，则( 1)(1)( ),fffb(1)max( 1), ( )ggg b 于是 2 1111 max |( 1)|,|( )|(|( 1)|( )|)|( 1)( )|(1) 2222 Mffbffbffbb 综上，对任意的b、c都有 1 2 M 而当 1 0, 2 bc时， 2 1 ( ) 2 g xx 在区间 1,1上的最大值 1 2 M 故Mk对任意的b、c恒成立的k的最大值为 1 2 。 解法 2： 22 ( ) |( )| | ()|g xfxxbbc （1）当| 1b 时，由（）可知2M ； （2）当| 1b 时，函数( )yfx的对称轴xb位于区间 1,1内， 此时max( 1), (1), ( )Mggg b 2 4( 1)(1)2 ( ) | 1 2| 12| 2|Mggg hbcbcbc 22 | 1 2( 12)2()| |22| 2bcbcbcb ，即 1 2 M 下同解法 1 43.（2009 宁夏海南卷文） （本小题满分 12 分） 已知函数 3223 ( )39f xxaxa xa. (1) 设1a ，求函数 f x的极值； (2) 若 1 4 a ，且当1,4xa时，)( xf12a 恒成立，试确定a的取值范围. 请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 （21）解析 （）当 a=1 时，对函数( )f x求导数，得 2 ( )369.fxxx 令 12 ( )0,1,3.fxxx 解得 列表讨论 ( ),( )f xfx的变化情况： x(, 1) 1（-1，3）3 (3,) ( ) fx +0 0+ 56 ( )f x A 极大值 6 A 极小值-26 A 所以，( )f x的极大值是( 1)6f ，极小值是(3)26.f （） 22 ( )369fxxaxa的图像是一条开口向上的抛物线，关于 x=a 对称. 若 1 1,( ) 4 afx则在 1, 4a上是增函数，从而 ( ) fx 在 1, 4a上的最小值是 2 (1)369,faa最大值是 2 (4 )15.faa 由 22 |( )| 12 ,1236912 ,fxaaxaxaa得于是有 22 (1)36912 ,(4 )1512 .faaafaaa 且 由 14 (1)121,(4 )120. 35 faafaaa 得由得 所以 1141 4 ( ,1,10, ,( , . 4354 5 aa即 若 a1,则 2 |( )| 1212 .1,4 |( )| 12faaaxafxa故当时不恒成立. 所以使 |( )| 12 (1,4 )fxa xa恒成立的 a 的取值范围是 1 4 ( , . 4 5 44.（2009 天津卷理） （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数 22 ( )(23 )(), x f xxaxaa exR其中aR (1)当0a 时，求曲线( )(1,(1)yf xf在点处的切线的斜率； (2)当 2 3 a