湖南省桃江四中高一数学人教A版必修5《2.1数列的概念与简单表示法》课件.ppt

2.1数列的概念与简 单表示法 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下，赏小 人一些麦粒 就可以。 OK 请在第一个格 子放1颗麦粒 请在第二个格 子放2颗麦粒 请在第三个格 子放4颗麦粒 请在第四个格 子放8颗麦粒 依次类推 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 5 6 7 8 1 4 5 6 7 8 1 2 3 3 2 64个格子 你认为国王 有能力满足 上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的 2倍 且共有64格子 ? ? 1844,6744,0737,0955,1615 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三角形数 1, 3, 6, 10, . 正方形数 1, 4, 9, 16, 观察下列图形： 提问：这些数有什么规律吗？ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一.定义： 按照一定顺序排列着的一列数叫数列。 (1)三角形数：1, 3, 6, 10, . (2)正方形数：1, 4, 9, 16, 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 (3)4，5，6，7，8，9，10； (4)10，9，8，7，6，5，4； Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位 的数称为这个数列的第1项（通常叫做首项）， 排第二位的数称为这个数列的第2项， 排第 n 位的数称为这个数列的第n项. 数列的一般形式可以写成： 其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为 (1)三角形数：1, 3, 6, 10, . (2)正方形数：1, 4, 9, 16, 按照一定顺序排列着的一列数叫数列。 (1)三角形数：1, 3, 6, 10, . (2)正方形数：1, 4, 9, 16, Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一.定义： 按照一定顺序排列的一列数叫数列。 思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10； 数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？ 思考2：数列中的数是否可以重复？ 如：数列1，1，1，1，。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列 1）根据数列项数的多少分： 二.数列的分类 ： P28观察 有穷数列： 无穷数列： 2）根据数列项的大小分： 递增数列： 递减数列： 常数数列： 摆动数列： 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。 各项相等的数列。 从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 全体自然数构成数列： 19962002年某市普通高中生人数（单位：万人） 0，1，2，3, . 82，93，105，119，129，130，132. 构成数列 无穷多个3构成数列 3，3，3，3，3, . 目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元） 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1， 0.05，0.02，0.01. -1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列 -1，1，-1，1, . 递增数列 递减数列 常数列 递增数列 摆动数列 以下数列属于哪种分类？ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 观察下列数列的每一项与这一项的序号是 否有一定的对应关系？ 1 2 3 4 5 . 项 序号 2， 4， 6， 8， 10， 1 2 3 4 5 序号 项 数列中的每一个数都对应着一个序号， 反过来，每个序号也都对应着一个数。 三.数列的表示： n n 2n Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数列与函数的关系 : 数列可以看作特殊的函数，序号是 其自变量，项是序号所对应的函数值 ，数列的定义域是正整数集 ，或 是正整数集 的有限子集 于是我们研究数列就可借用函数的研究 方法，用函数的观点看待数列 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集 1，2，3，4，,n）为定义域的函数an=f(n),当自 变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一 列函数值。 思考 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 正方形数：1, 4, 9, 16, 通项公式可以看成是数列的函数解析式。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （1）（2） 如果只知道数列的通项公式，那能写出这个 数列吗？ 根据下面数列 的通项公式，写出 它的前5项： Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 练习：P31 1,3,4 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数列 2，4，6，8，10， 其通项公式是： 图象为： an 10 9 8 7 6 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 n Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三 角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次 构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项 公式，并在直角坐标系中画出它的图象。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. an 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 o 1 2 3 4 5 n Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项 起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（） 你能写出这个数列的前三项吗？ 递推公式 例3 设数列 满足 写出这个数列的前五项。 练习：P31 2 例3 设数列 满足 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 递推公式是数列所特有的表 示法，它包含两个部分，一是递 推关系，一是初始条件，二者缺 一不可 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 观察下面数列的特点，用适当的数 填空，并写出每个数列的一个通项公式： 练 习 题 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 写出下面数列的一个通项公式， 使它的前4项分别是下列各数： 练 习 题 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 练习: 根据下面数列的前几项的值，写出数列 的一个通项公式： Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 讲解范例: 例2. 已知数列an的通项公式为 anlog2(n23)2， 求log23是这个数列的第几项？ 例1. 求数列2n29n3中的最大项. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.由数字1，2，3，4四个数字一共可以组成多少个不 同的数列？ 2. 已知数列an的通项公式为 ，试判断 和 是不是它的项？如果是，是第几项？ 练 习 题 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with