模型思想与小学数学.ppt

人教版小学数学新课标教材解读 在课堂中数学模型的有效构建 下关二小 李世军 一、基本理念由三句变两句。一、基本理念由三句变两句。 原来的“三句话”： 人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展 现在的“两句话”： 人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展 n 修订后与过去的提法相比： 有更深的意义和更广的内涵， 落脚点是数学教育而不是数学 内容，有更强的时代精神和要 求（公平的、优质的、均衡的 、和谐的教育。） 人人都能获得良好的数学教育 二、教学目标“双基”变“四基” 2001年版的“双基”：基础知识、基 本技能。 2011年版的“四基”：基础知识、基 本技能、基本思想、基本活动经验。 掌握数学基础知识，训练数学基本 技能，领悟数学基本思想，积累数学 基本活动经验。 三：新增加4个核心概念： 运算能力 模型思想 几何直观 创新意识 n核心概念往往是一类课程内容的核 心或聚焦点，它有利于我们把握课 程内容的线索和层次，抓住教学中 的关键。 标准指出：“在数学课 程中，应当注重发展学生的数感 、符号意识、空间观念、几何直观 、数据分析观念、运算能力、推理 能力、模型思想、应用意识、创新 意识。 与实验稿相比，在这10个核 心概念中，新增加的是：运算能力 、模型思想、几何直观、创新意识 ； 三：新增加4个核心概念： 运算能力 几何直观 创新意识 模型思想（陌生） 一、数学模型的实质； 二、小学数学课堂教学中怎样建模； 三、建立数学模型要注意什么； 一、数学模型的实质一、数学模型的实质 （一）模子。 模 镕 模 在我国古代用木头做的模型叫 做“模”，用土做的模型叫做“型”， 所以模型其实就是指模子。 用木头做的模型叫做“模”，用 竹子做得模型叫做“范”模范一词就 是由这里引申出来的。 一、数学模型的实质一、数学模型的实质 模型是一种科技生产的手段 ，是随着产品的批量生产而产生的 ，它代表了科技的发展。自古以来 ，人们制造瓷器、陶器、铜器和金 器、银器等等都要首先制作各种“ 模子”，这种模子就是模型。 一、数学模型的实质一、数学模型的实质 在数学领域，数学模型就是 用用简洁又准确数学的语言表 述概念、描述规律,小结方法等 。 广义上我们可以把许多数学 概念、公式、规律、方法理解 为数学模型。 例如：加减乘除法的意义。 n加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个 数的运算，叫做加法。 n减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个 加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 n乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算 。 n除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因 数，求另一个因数的运算。 2.平面图形的周长和面积的计算公式 C2rd Sr C2(ab) Sab Sah2 S ah S(ab)h2 C4a S a 二、小学数学课堂教学中怎样 建模 小学的数学模型的建立：就 是从实际生活原型或提供的实际 背景出发，充分运用观察、实验 、操作、比较、分析、抽象、概 括等思维方式，去掉非本质的东 西，用数学语言或数学符号表述 出数学模型，再运用数学模型解 决一些实际问题。 建构数学模型的过程一般分 为以下几个环节： n（一）、从情境中发现数学、提炼数 学问题。 n（二）、提炼这些数学问题的本质属 性、充分感受本质属性建立数学模型、 。 n（三）、应用数学模型解决生活中问 题。 n“找模” “建模” “用模”t人教版五年级数学上册方程的意义PPT课 件 - 副本.ppt 三、建构数学模型注意以下几个方面 ： 1.从生活情境中发现数学、提炼数学 问题关键是设置合适、合情、 合理的数学情境。 n能吸引学生学习的兴趣 n能为课堂教学的内容服务 n能体现数学知识本身的特点 求石头的体积 n 执教者这样创设数学情境：教师让学生观 看“乌鸦喝水”的动画片。当乌鸦喝不到水时 ，录象暂停。教师问学生“乌鸦该怎么办？” 学生回答后，教师再播放动画片，验证学生的 说法。接着问学生：“乌鸦现在为什么可以喝 到水了？”学生稍作思考，马上回答：“因为 石头有体积，占据了瓶子的空间，使水位升高 ，乌鸦就可以喝到水了。”教师又问：“那么 ，石头的体积是多少呢？怎样求石头的体积呢 ？（导入新课） 案例3：位置，老师说：本周五下午3 ：00我们班召开家长会，你怎么表 示你的位置并告诉家长，让家长快 速找到？（几列几行） = 启 示 大象重量石头重量 等重 (1)鼓励学生先独立思考、探索，再合作交 流，交流过程中首先关注一般的学生，然后鼓 励学习好的学生发表有创新的想法，最后帮助 差生理解，达到基本要求；体现人人都能获得 良好的数学教育。 2.建构数学模型过程：提倡自主探 索、动手实践、合作交流。以学生 为主体、老师为主导。 孩子吃削好的苹果，有两种方式：孩子吃削好的苹果，有两种方式： 一种是爸爸妈妈削，另一种是自己削，一种是爸爸妈妈削，另一种是自己削， 结果是都能吃到苹果，可过程不一样。结果是都能吃到苹果，可过程不一样。 教师在教学过程中应给学生一定的思考和探教师在教学过程中应给学生一定的思考和探 索空间：索空间： 案例：两个教师上案例：两个教师上乘法的初步认识乘法的初步认识。 师一：让学生根据情境列出各种加法算师一：让学生根据情境列出各种加法算 式，把算式分类（分类标准是按加数是否式，把算式分类（分类标准是按加数是否 相同）贴在黑板左右两边，相同）贴在黑板左右两边，然后引导学生然后引导学生 观察比较，给加数相同的加法起个名，并观察比较，给加数相同的加法起个名，并 用自己喜欢的方式表示出来，怎样说更简用自己喜欢的方式表示出来，怎样说更简 便。再汇报交流便。再汇报交流、教师归纳总结出乘法及、教师归纳总结出乘法及 表示方法。表示方法。 。 n n 师二：前边的情境、活动基本同上师二：前边的情境、活动基本同上 。但是老师没给学生探索思考的机。但是老师没给学生探索思考的机 会，就说：我们把这些加数都相同会，就说：我们把这些加数都相同 的加法叫做乘法，给出表达式、符的加法叫做乘法，给出表达式、符 号。号。 以上两种方式的结果基本上是一样的，以上两种方式的结果基本上是一样的， 目标都达成了，但是过程却不同。目标都达成了，但是过程却不同。 提倡自主探索、合作交流、巩固应用、当小老师。 当小老师是有难度的，不同于一般的汇报交流。 3.构建数学模型要重视多种途径 、手段感受模型的本质.垂直与平行（李世军） 1.ppt n互相平行这一概念的本质同 一平面内两条直 线 不相交互相平行。 分好类出示： （1）让学生再亲自朝两边 再延长，感受永不相交。 （2）把其中一条直线向下平移，看看会 发生什么？ （3）把它放到方格纸上，看看你发现了 什么？ n4.用移动的线段代表宽度，看看他们之间宽度 怎么样？ n5.出示不同方向的几组平行线，感受与直线的 摆放位置、方向无关。 n6 .用自己的话说一说什么是互相平行。 n 最后揭示概念形成数学 模型！ 4.4.运用模型解决问题注意以下几方面。运用模型解决问题注意以下几方面。 （1 1）要有层次，逐步递进。）要有层次，逐步递进。 如在学生掌握了速度、时间、路程之间关 系后首先进行单项练习: (1) 汽车每小时行60千米,4小时行多少 千米? (2)汽车4小时行240千米,每小时行多少 千米? (3)汽车每小时行60千米,行240千米需 要几小时? 反馈时不仅让学生说或写算式,同时要说这样写的 理由. 604=240(千米) 路程=速度时间 n然后出示这样的变式题： n(1)汽车4小时行驶了240千米，12小时可行驶 多少千米？ (求路程要先算出速度) n(2)火车的速度是每小时130千米，火车早上8