八年级数学下册17.1变量与函数典例研析素材新华东师大版.docx

变量与函数典例研析典例1：（1）学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数x（个）的关系.在这个问题中，指出常量、变量.（2）为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.在这个问题中，指出常量、变量.研析：根据问题的已知条件，写出关系式，并研究这个问题中的常量和变量.（1）学生每人交30元，那么x个学生应交30x元，故总金额y（元）与学生数x（人）之间的关系式为y=30x；（2）礼物的单价a（元），购买n（个）礼物的关系式为：.（1）中的常量是30，变量是y与x；（2）中的常量是100，变量是n和a.点评：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.例如圆周长计算公式C2R中，2和是常量，R是变量常量和变量是对某一过程而言的，是相对的在这一过程中一个量是常量，在另一过程中这个量也可能是变量常量与变量这两个概念是为建立函数概念作准备的，是必不可少的离开具体过程抽象地说一个量是常量还是变量是不确切的，另外，在各种变量、常量的实例中，变量之间是有一定的依赖关系的典例2：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0x30）提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强.（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？研析：本题是图表开放性试题，根据表中提供的变量关系，探究相应的结论.（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量，其中x是自变量,y是因变量；（2）59；（3）13分钟；（4）2分钟至13分钟时，13分钟至20分钟.典例3：如图是某市春季某一天的气温T（）随时间t（时）变化的曲线图.观察图形回答：（1）从图中找出气温最低的时间和气温最高的时间，最低和最高气温分别是多少？（2）指出在什么时间内气温是呈上升趋势？什么时间气温呈下降趋势？（3）中午12时的气温是多少度？研析：从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化.（1）从图象不难看出：4时和14时的气温分别为最低和最高，且最低和最高气温分别是5和12.（2）在4时至14时气温呈上升趋势；在04时和1424时，气温呈下降趋势.（3）中午12时的气温是10.典例4：正常人的体温是随时间而变化的如图是某人一昼夜体温变化的曲线（其中横轴是时间t（小时），纵轴是体温T（），其中早8时至晚9时，每小时测试一次，晚9时以后至早8时前每两小时测一次）据此图回答下列问题：（1）一昼夜间最高体温和最低体温各是多少？（2）一昼夜体温变化的幅度有多大？（3）哪段时间体温比较平稳？哪段时间体温在上升、下降？哪段时间波动较大？（4）由图上还能看出什么？研析：观察认识当点在坐标系中运动时，它的两个坐标如何变化，一般都由左向右看，即以横坐标由小到大为标准，不论在哪个象限，点的运动如由左下到右上的，纵坐标逐渐变大，由左上到右下的，纵坐标在减少解：（1）最高体温是在17时（下午5点）达到的，约为37.2，最低体温在0时即夜里12点达到，约35.2；（2）体温变化幅度为 37.235.22（3）在0时到4时比较平稳；由4时9时，逐渐上升，19时24时，又逐渐下降，而在早8时至晚8时，这段时间里，体温波动较大（但波动幅度不大，只有0.5左右）（4）还能看出，曲线不够平滑，就是说，都是突然变化的，但是我们采用的是“间歇测温，线段连接”的方式，才出现尖点实际上，人的体温是时刻缓慢变化，不会“突然”（到测试时才）变化的拓展体验1.三角形底边为8cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，高是_，三角形面积是_；（2）如果三角形的高为hcm，面积S表示为_；（3）当高由1cm变化到5cm时，面积从_cm2变化到_cm2；（4）当高为3cm时，面积为_cm2；（5）当高为10cm时，面积为_cm2.拓展体验2.（2005年沈阳市中考题）沈阳市的春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图），则下列说法正确的是（）（A）在8时至14时，风力不断增大（B）在8时至12