对椭圆第二定义教学后的思考.doc

对椭圆第二定义教学后的思考 蒙华元作者简况：蒙华元，男，大学本科，中学数学高级教师，工作单位：罗甸县第一中学，邮编：550100，联系电话摘要：椭圆第二定义的教学既是重点，又是难点，在实际教学中很多教师都是按照教科书循序渐进，根据学生的最近发展区，才引入第二定义，本文结合新课改要求，倡导自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，关注学生学习的过程，同时也关注学生个性与潜能的发展。关键词：自主探索 动手实践 合作交流 关注学生 学生个性 潜能 第二定义 准线 椭圆第二定义的教学既是重点，又是难点，教科书的安排是通过学习第一定义后，接着学习椭圆的几何性质，然后以例题的形式给出的。在实际教学中很多教师都是按照教科书循序渐进，根据学生的最近发展区，才引入第二定义，也有的教师则是两个定义一起讲，均收到不同的效果。本文结合新课改要求，倡导自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，关注学生学习的过程，同时也关注学生个性与潜能的发展。此文是本人讲授新课时的教学所得，望能与大家分享。今年所教的高二两个文科班，这一节内容的安排是第一天先在一个班上，第二天再到另一个班上，两个班的效果均有不同。在讲授时，用探索、发现教学法，和学生共同学习交流中，从中发现了数学中的问题，在解决问题的实际过程中，也体会了教学中的乐趣。程序一：进一步探究椭圆方程。以教科书P111例4为引例，因为考虑到学生的基础情况，教学的设计和安排完全按照教科书的框架结构，从探讨求点的轨迹方程入手，根据求曲线（图形）的方程的几个步骤，得出所求的轨迹方程。小结： +=1（ab0），此方程为中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴长分别为2a、2b的椭圆方程。由于以上设计思维入口不是先回顾椭圆第一定义的推导过程，所以有的学生觉得结论来得有点突然，从他们的神情直观的告诉我，学生可能有疑惑不解的地方。借此，我暗示学生，并且鼓励他们提出问题，共同探讨。学生一：这个题的定点F（c，0）和定直线x=中的字母a、c与第一定义中的椭圆方程中的a、c意义一样吗？学生二：还有b呢都相同吗？学生三：应该一样，要不然两者得到的方程怎么相同呢？学生四：既然都是椭圆方程，那为什么给出不同条件呢，它们有什么共同点吗？面对这些问题正是教学中所要强调的内容，首先先让学生讨论、回答，然后由我补充。但教学中总觉得哪里还讲得不够生动、形象、具体，应该有改进的地方。程序二：探讨椭圆的准线。从例4讲解得出点的轨迹方程是椭圆方程。教学小结：当点M到一个定点的距离和它到一 条定直线的距离的比是常数e=（0e a，-a，b）是不是椭圆的准线呢？因教学时间的关系，课堂结合随圆的第二定义，作出简单解释，没有进行引伸、拓展。xMyx=-x=N程序三：探讨焦半径公式、弦长公式。如图所示师：能把图中的线段、表示出来吗？学生八：据例4得出：=-ex （1）=+ex （2）师：（1）、（2）就是焦半径公式。师：还有其它方法吗？学生九：根据两点间的距离公式。师：那同学们回去试一试。师：如果我们想求呢？怎样求？这堂课就这样过去了，我带着课堂中的问题和设计回来，认真反思，学生为啥有问题和疑惑呢？学生的问题在四十分钟内怎样解决更妥当，更有说服力。如何在教学中加以改进，适当地延伸、拓展，这是我们每个教师所应深思的问题。课堂上有些问题老师是想不到的，正如名家所说的，课堂是有问题的教学，没有问题是不完美的。新课改指出：要让学生带着问题走出去。为此，我对以上的教学问题进行反思。启示1：概念的教学要结合学生的认知规律，提供相应的问题情境，要学生清楚概念的来源及形成过程。由椭圆的第一定义和第二定义，两个不同条件得出同一结论，因为两个定义是等价的，教学中应怎样体现两者的衔接处，正如从两条小溪流下的泉水汇合后，使得泉水更加甜美，不能让水味变成苦涩，更不能让两股水各奔东西。在推导椭圆方程时，先回顾第一定义的椭圆方程的推导过程：+=2a，+=2a 经过两次平方后，整理得= 恰好就是第二定义的结果，结合这个结论，在推导第二定义的椭圆方程时，在化简中就显而易见，顺其自然，轻松自如，这样学生就不会感到唐突。启示二：概念的教学要放手让学生自己提出问题、解决问题，体验数学概念的真正本质。在实际操作过程中，对学生中教学中存在的问题，在有可能的情况下进行适当的延伸、拓展、不能扼杀学生的积极性、好奇心。如程序二的学习中，对出现的问题要拿出来师生共同探讨，最后应让学生知道以下结论。如果椭圆的焦点在x轴上，它的准线就不会垂直于y轴，因为在椭圆外和y轴垂直的直线中，没有哪一条符合题意。所以所有y=m（b）的直线中，都不能作为满足条件下的准线。到定点F（c，0）和定直线y=（或者y=m）的距离之比为一常数（这个常数只要0e1）的点的轨迹也是椭圆，只是这样的椭圆中心不在原点上。对于椭圆中心不在原点的情形，准线是随着中心的移动而作相应移动，但图形中的顶点、焦点、准线的位置发生改变，而长轴、短轴、焦距、离心率的大小不变。同理，当焦点在y轴上的椭圆，也可推出它的两条准线也不在垂直于x轴的直线上。启示三：概念的学习要有足够的时间保证。如对程序二中的问题，先解决椭圆中心在原点的情形，应顺藤摸瓜，把中心不在原点的情形也适当的展开。还有程序三公式的推导是解析几何中常见的技巧处理问题。在有可能的情况应讲清公式的来龙去脉。但这些需要作教学设计和时间的调整，可以再安排一堂课的时间，这样就能避免教学时间的吃紧现象。为此，在重新调整设计方案和教学思路后，在第二个班的课堂上显得轻松自然，并收到明显的效果。通过前后两次教学。本人真正体验到教学中的