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5.1相交线4两条直线垂直关系的判断两条直线垂直是相交的特殊情况,两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直,都指它们所在的直线垂直垂直关系的判断就是通过角度的计算得到两条直线所成的四个角中有一个角是90.下面简单回顾一下能得到90角的几种情况:(1)平角的一半是直角;(2)利用等量代换得到的和为90的角如图,1290,如果23,则1390,所以OAOB.【例4】如图所示,已知AOB是一条直线,OD平分AOC,OE平分BOC,判断OD,OE的位置关系,并说明你的理由分析:由AOB是一条直线,可知AOCBOC180,又因为OD平分AOC,OE平分BOC,所以利用角平分线的概念可以求解解:OD与OE的位置关系是互相垂直,垂足为O.理由如下:因为AOB是一条直线(已知),所以AOCBOC180(平角的定义),所以AOCBOC90(等式的性质)又因为OD平分AOC,OE平分BOC(已知),所以DOCAOC,COEBOC(角平分线的定义),所以DOCCOE90(等量代换),所以DOE90,所以ODOE(垂直的定义)5垂线段最短在实际生活中的应用求最短路线问题,就是一类最优化问题,我们所学的“两点之间,线段最短”与“垂线段最短”是解决这类问题的两个重要依据当然如何将实际问题转化为数学问题也是解题的关键之一“两点之间,线段最短”主要解决两点之间的距离最短问题;“垂线段最短”是解决点与直线距离最短的问题,通常过这个点作已知直线的垂线段,垂线段的长度就是最短距离【例5】 如图甲,要挖一条水渠,要求先把水送到B地,然后再送到A地请你设计一条最短的路线,并在图上画出来图甲图乙分析:解本题的关键是在直线l上找一点C,使线段BC最短要使点到直线的距离最小,
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