九年级数学上册特殊平行四边形2矩形的性质与判定中考矩形开放题荟萃素材.docx

中考矩形开放题荟萃矩形是一种特殊的平行四边形,也是中考的必考内容.为考查同学们分析能力、想象能力、探究能力和创新能力,矩形开放题便成了各地中考命题的热点，现就中考题中有关矩形开放题精选几例解析如下,供同学们鉴赏：一、条件开放型例1 如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由分析 要证AB=CF,可通过平行四边形的性质和三角形全等的判定,证ABECFE得到;由ABECFE,可得EA=EF,EB=EC,从而四边形ABFC是平行四边形,再根据矩形的判定,要平行四边形ABFC是矩形则只要对角线相等或有一角为直角,根据题设,显然是BC=AF.证明 (1)由平行四边形ABCD,得到ABCD,则ABE=FCE,又EB=EC, AEB=FEC,ABECFE(ASA).AB=CF.(2) 当=时，四边形是矩形.由ABECFE,得到EA=EF,EB=EC,所以四边形ABFC是平行四边形.又BC=AF, 四边形ABFC是矩形.例2如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论分析 通过角平分线和平行线的性质,可以推得EO=CO,及FO=CO,从而EO=FO；要四边形AECF是矩形,则必是平行四边形,现已有EO=FO,故还需OA=OC,即点O为AC的中点.证明（1）CE平分，又MNBC， ， 则，同理, （2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形. ，点O是AC的中点即OA=OC 四边形AECF是平行四边形. 又, , ，即, 四边形AECF是矩形 评注 条件开放型,是指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分,解决这类问题的基本思路是:执果索因逆向思维,从已有条件和结论入手,逐步分析探索结论成立的条件,从而使问题得以解决.二、结论开放型例3如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE，垂足为F. （1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论.分析 由图可以直观看出,AD=CF;根据矩形的性质和三角形全等的判定,可以得到AD,CF所在的两个三角形ADEFCD,从而 AD=CF.解 （1） （2）四边形是矩形，又 ADEFCD, 例4如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论分析 要证D是BC的中点,即DB=DC,现已有AF=DC,故只需AF=DB,所以只要证AEFDEB;已知AFDC,又AF=DC,所以四边形ADCF为平行四边形.如果AB=AC,D是BC的中点,则有ADBC,从而得到四边形ADCF为矩形.证明 （1）， 是的中点， 又， (AAS)，即是的中点（2）四边形是矩形，四边形是平行四边形，是的中点，即 四