九年级数学下册专题五阅读理解问题练习卷新版.docx

阅读理解问题（时间：40分钟，满分42分）班级：_姓名：_得分：_一、选择题（每题3分）1. 13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）A42 B49 C76 D77【答案】C【解析】试题分析：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方依此即可求解依题意有，刀鞘数为762. 给出一种运算：对于函数，规定。例如：若函数，则有。已知函数，则方程的解是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：依题意，当时，解得：二、填空题（每题3分）3. 在求1332333435363738的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S1332333435363738 ，然后在式的两边都乘以3，得：3S33233343536373839 ，一得：3SS391，即2S391，S.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m0且m1），能否求出1mm2m3m4m2016的值？如能求出，其正确答案是_.【答案】.【解析】试题分析：设S1mm2m3m4m2016 ，在式的两边都乘以m，得：mSmm2m3m4m2016m2017 一得：mSSm20171.S.4.对于一个矩形ABCD及M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是M的“伴侣矩形”如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：交x轴于点M，M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，ABy轴，当矩形ABCD是M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为 【答案】（，）或（，）【解析】试题分析：如图所示，矩形在这两个位置时就是M的“伴侣矩形”，根据直线l：得：OM=，ON=3，由勾股定理得：MN=；矩形在x轴下方时，分别过A、D作两轴的垂线AH、DG，由cosABD=cosONM=，AB=，则AD=1，DGy轴，MDGMON，DG=，CG=+=，同理可得：，DH=，C（，）；矩形在x轴上方时，同理可得：C（，）；故答案为：（，）或（，）三、解答题（每题10分）5. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（，），点Q的坐标为（，），且，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”下图为点P，Q 的“相关矩形”的示意图（1）已知点A的坐标为（1，0）若点B的坐标为（3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积；点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）O的半径为，点M的坐标为（m，3）若在O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围 【答案】（1）2； 或 ；（2）1m5 或者【解析】试题分析：（1）由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y=kx+b，由此可知k=1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴的夹角为45，由因为点N在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m的范围试题解析：（1）A（1，0），B（3，1），由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，点A，B的“相关矩形”的面积为21=2；由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC与x轴的夹角为45，设直线AC的解析为：y=x+m或y=x+n，把（1，0）分别y=x+m，m=1，直线AC的解析为：y=x1，把（1，0）代入y=x+n，n=1，y=x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x1或y=x+1；（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，点M，N的“相关矩形”为正方形，由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45，k=1，点N在O上，当直线MN与O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k=1时，作O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A、C为O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC，把M（m，3）代入y=x+b，b=3m，直线MN的解析式为：y=x+3mADO=45，OAD=90，OD=OA=2，D（0，2）；同理可得：B（0，2），令x=0代入y=x+3m，y=3m，23m2，1m5，当k=1时，把M（m，3）代入y=x+b，b=3+m，直线MN的解析式为：y=x+3+m，同理可得：23+m2，5m1；综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1m5或5m1 6. 如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称OAB为“叠弦角”，AOP为“叠弦三角形”【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：OAB=OAE【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为 ， ；（4）图n中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为 （用含n的式子表示） 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）15，24；（4）是；（5）【解析】试题分析：（1）先由旋转的性质，再判断出APDAOD，最后用旋转角计算即可；（2）先判断出RtAEMRtABN，在判断出RtAPMRtAON 即可；（3）先判断出ADOABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出APFAEF，再用旋转角为60，从而得出PAO是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正n边形的，“叠弦角”的度数试题解析：（1）如图1，四ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD，D=D=90，DAD=OAP=60，DAP=DAO，APDAOD，AP=AO，OAP=60，AOP是等边三角形； （2）如图2，作AMDE于M，作ANCB于N五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE，E=E=108，EAE=OAP=60，EAP=EAO，APEAOE（ASA），OAE=PAE在RtAEM和RtABN中，AEM=ABN=72，AE=AB，RtAEMRtABN （AAS），EAM=BAN，AM=AN在RtAPM和RtAON中，AP=AO，AM=AN，RtAPMRtAON （HL），PAM=OAN，PAE=OAB，OAE=OAB （等量代换） （3）由（1）有，APDAOD，DAP=DAO，在ADO和ABO中，AD=AB，AO=AO，ADOABO，DAO=BAO，由旋转得，DAD=60，DAB=90，DAB=DABDAD=30，DAD=DAB=15，同理可得，EAO=24，故答案为：15，24（4）如图3，六边形ABCDEF和六边形ABCEF是正六边形，F=F=120，由旋转得，AF=AF，EF=EF，APFAEF，PAF=EAF，由旋转得，FAF=60，AP=AOPAO=FAO=60，PAO是等边三角形故答案为：是 （5）同（3）的方法得，OAB=（n2）180n602=故答案：7. 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes，公元前287公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯Al-Biruni（973年1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MGM是的中点， MA=MC 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边ABC内接于，AB=2，D为上一点， ，AEBD与点E，则BDC的长是 【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、2+2【解析】试题分析：(1)、已截取CG=AB 只需证明BD=DG，且MD